《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,把△COD扩大后得到△AOB,若点C,D,B的坐标分别为(1,2),(2,0),(5,0),则点A的坐标为 (B)

A.(2,5)
B.(2.5,5)
C.(3,5)
D.(3,6)

答案： B

2. 如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为 (C)

A.(0,0)和2
B.(2,2)和$\frac{1}{2}$
C.(2,2)和2
D.(2,2)和3

答案： C

3. 已知A,B两点的坐标分别为(-6,3),(-12,8),△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形,若点A'的坐标为(2,-1),则点B'的坐标为 (C)
A.(-4,$\frac{8}{3}$)
B.(-6,4)
C.(4,-$\frac{8}{3}$)
D.(6,-4)

答案： C

4. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点B,B'的坐标分别为(8,2),(16,4),若点A的坐标为(5,6),则点A'的坐标为______(10,12)$.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/b3ba6075503746b618c6fc69b9fb43ca.jpg?x-oss-process=image/crop,x_382,y_2247,w_352,h_355">$

答案： (10,12)

5. 如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是1.6,则△A'B'C'的面积是______6.4.

答案： 6.4

6. 在平面直角坐标系中,A(-2,4),B(1,3),现以原点O为位似中心画出A'B',使A'B'与AB的相似比为$\frac{1}{2}$,则点A的对应点A'的坐标为$(-1, 2)$或$(1, -2)$.

答案： 【解析】：
已知点A的坐标为$A(-2, 4)$，以原点O为位似中心，且相似比为$\frac{1}{2}$。
根据位似的性质，点A的对应点A'的坐标应为A点坐标与相似比的乘积，即：
$A^{\prime} (x, y) = A × 相似比$
$A^{\prime} (x, y) = (-2 × \frac{1}{2}, 4 × \frac{1}{2})$
$A^{\prime} (x, y) = (-1, 2)$
同时，由于位似中心是原点，且相似比为正数，但位似图形可以在位似中心的同侧或两侧，因此还需要考虑另一种情况：
$A^{\prime\prime} (x, y) = (-2 × (-\frac{1}{2}), 4 × (-\frac{1}{2}))$
$A^{\prime\prime} (x, y) = (1, -2)$
所以，点A的对应点A'的坐标有两个可能，即$(-1, 2)$或$(1, -2)$。
【答案】：
由于题目要求填写坐标，且坐标有两个可能值，但按照常规理解，我们通常选择第一象限的点作为主要答案（除非题目有特别说明），或直接写出所有可能答案。此处为保持简洁明了，直接写出所有答案：
$(-1, 2)$或$(1, -2)$

7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2),以原点O为位似中心,△ABC与$△A_1B_1C_1$位似比为1:2,请在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形$△A_1B_1C_1.$

答案： 已知$A(-2,1)$，$B(-1,4)$，$C(-3,2)$，位似比为$1:2$，且在$y$轴左侧。
根据位似的性质，点$A$的对应点$A_1$的坐标为$(-2×2, 1×2)=(-4, 2)$；
点$B$的对应点$B_1$的坐标为$(-1×2, 4×2)=(-2, 8)$；
点$C$的对应点$C_1$的坐标为$(-3×2, 2×2)=(-6, 4)$。
在平面直角坐标系中描出点$A_1(-4, 2)$，$B_1(-2, 8)$，$C_1(-6, 4)$，然后顺次连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)以点O为位似中心,将△ABC各边都缩小为原来的$\frac{1}{2}$得到△A_1B_1C_1,请在图中画出△A_1B_1C_1；
(2)求A_1C_1的长.

答案：
(1)
点$A(2, 2)$以原点$O$为位似中心，缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则$A_1$的坐标为$(2×\frac{1}{2}, 2×\frac{1}{2})=(1, 1)$；
点$B(4, 0)$以原点$O$为位似中心，缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则$B_1$的坐标为$(4×\frac{1}{2}, 0×\frac{1}{2})=(2, 0)$；
点$C(4, -4)$以原点$O$为位似中心，缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则$C_1$的坐标为$(4×\frac{1}{2}, -4×\frac{1}{2})=(2, -2)$。
在平面直角坐标系中连接$A_1(1, 1)$，$B_1(2, 0)$，$C_1(2, -2)$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(2)
已知$A_1(1, 1)$，$C_1(2, -2)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，其中$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$为两点坐标，$d$为两点间距离。
则$A_1C_1=\sqrt{(2 - 1)^2 + (-2 - 1)^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$。
综上，$A_1C_1$的长为$\sqrt{10}$。