《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 若抛物线 $ y = x^{2} - 4x + m $ 与 $ x $ 轴有交点,则 $ m $ 的取值范围是(B)
A.$ m \geqslant 4 $
B.$ m \leqslant 4 $
C.$ m \neq 0 $
D.$ m \neq 4 $

答案： B

2. 如图是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象,由图象可知不等式 $ ax^{2} + bx + c ＜ 0 $ 的解集为(D)

A.$ -1 ＜ x ＜ 5 $
B.$ x ＞ 5 $
C.$ x ＜ -1 $ 且 $ x ＞ 5 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 5 $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y_{1} = x^{2} + 1 $ 与反比例函数 $ y_{2} = \frac{k}{x} $ 在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当 $ y_{1} ＞ y_{2} $ 时,$ x $ 的取值范围是(C)


A.$ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ 0 $
C.$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $

答案： C

4. 若抛物线 $ y = x^{2} - (2k + 1)x + k^{2} + 2 $ 与 $ x $ 轴有两个交点,则整数 $ k $ 的最小值是2。

答案： 2

5. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,根据图象可知：当 $ k $＞2时,方程 $ ax^{2} + bx + c = k $ 没有实数根。

答案： $＞2$

6. 如图,二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象交坐标轴于点 $ A(-1,0) $,$ B(0,3) $,对称轴为直线 $ x = 1 $,则当 $ y ＞ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是$-1＜x＜3$。

答案： $-1＜x＜3$

7. 如图,抛物线 $ y = -(x - 2)^{2} + 9 $ 交 $ x $ 轴于 $ A $,$ B $ 两点,交 $ y $ 轴于点 $ C $。
(1) 求点 $ A $,$ B $,$ C $ 的坐标；
(2) 若直线 $ y = kx + b $ 经过 $ B $,$ C $ 两点,直接写出不等式 $ -(x - 2)^{2} + 9 ＞ kx + b $ 的解集。

答案： （1）
当$y = 0$时，$-(x - 2)^{2}+9 = 0$，即$(x - 2)^{2}=9$，$x - 2=\pm3$，解得$x_1 = 5$，$x_2=-1$，所以$A(-1,0)$，$B(5,0)$。
当$x = 0$时，$y=-(0 - 2)^{2}+9 = 5$，所以$C(0,5)$。
（2）
由图象可知，不等式$-(x - 2)^{2}+9＞kx + b$的解集为$0＜x＜5$。

8. 已知抛物线 $ y = x^{2} - 2x - m $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点。
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 如果 $ A(n - 1,n^{2}) $,$ B(n + 3,n^{2}) $ 是抛物线上的两个不同点,求 $ n $ 的值和抛物线的表达式。

答案：
(1) $ m ＞ -1 $；
(2) $ n = 0 $，抛物线表达式 $ y = x^2 - 2x - 3 $。