《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 有1个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,按照这样的传染速度,经过三轮传染后患了流感的共有(D)
A.512人
B.596人
C.648人
D.729人

答案： D

2. 随着环保意识日益深入,我国新能源汽车的生产技术也不断提升.今年7月至9月,市场上某款新能源汽车的售价由260000元/辆下降到210600元/辆,则该款汽车售价的月平均下降率是(B)
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%

答案： B

3. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,绿化后一边减少了3m,另一边减少了2m,剩余矩形空地的面积为$30m^2,$则原正方形空地的边长为(C)

A.6m
B.7m
C.8m
D.9m

答案： C

4. 某校“研学”活动小组在一次综合实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支个数是______7.

答案： 7

5. 如图,在矩形ABCD中,AB = 20,AD = 16,点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动,点P到达终点B后,P,Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t = 3时,线段DP的长为20；
(2)当t = 2或3时,△BPQ的面积是24.

答案：
(1)$20$；
(2)$2$或$3$

6. 某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元.为扩大销量,增加利润,超市准备适当降价,据测算,每箱每降价1元平均每天可多售出20箱,若要使每天销售饮料获利1440元,则每箱应降价3或4元.

答案： 3或4

7. 一次足球联赛,赛制为双循环形式(每两队之间都比赛2场),共要比赛90场,则有多少个队参加比赛？

答案： 设有$x$个队参加比赛。
在单循环赛制中，每两队之间比赛1场，所以比赛总场数为$\frac{x(x - 1)}{2}$场。
但本题是双循环赛制，即每两队之间比赛2场，所以比赛总场数为$x(x - 1)$场。
根据题意，这个总场数等于90，即：
$x(x - 1) = 90$
展开方程得：
$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解得：
$(x - 10)(x + 9) = 0$
解得：
$x_1 = 10, \quad x_2 = -9$
由于队伍数量不能为负数，所以$x_2 = -9$不符合实际情况，舍去。
因此，有10个队参加比赛。

8. 已知甲商品的进价为每件20元,售价为每件40元.
(1)若商场计划对甲商品降价促销,预备从原来售价的每件40元进行两次调价后将售价降为每件32.4元.若甲商品两次调价的降价率相同,求这个降价率；
(2)经调查,甲商品每降价1元每月可多销售10件.已知甲商品在原售价为每件40元时的月销售量为100件.若商场希望甲商品该月的获利为2250元,则甲商品在原售价的基础上应降价多少元？

答案：
(1) 设降价率为 $x$，则经过两次调价后的售价为 $40(1-x)^{2}$。
根据题意，有：
$40(1-x)^{2} = 32.4$
展开并整理得：
$(1-x)^{2} = \frac{32.4}{40}$
$(1-x)^{2} = 0.81$
解得：
$x = 0.1 或 x = 1.9$（由于降价率不可能超过100%，所以 $x = 1.9$ 不合题意，舍去）
因此，降价率为 $10\%$。
(2) 设甲商品在原售价的基础上应降价 $y$ 元。
原售价为每件 40 元，进价为每件 20 元，所以原利润为 $40 - 20 = 20$ 元/件。
降价 $y$ 元后，售价为 $40 - y$ 元/件，利润为 $20 - y$ 元/件。
同时，每降价 1 元，月销售量增加 10 件，所以降价 $y$ 元后，月销售量为 $100 + 10y$ 件。
根据题意，月获利为 2250 元，所以有：
$(20 - y)(100 + 10y) = 2250$
展开并整理得：
$2000 + 200y - 100y - 10y^{2} = 2250$
$-10y^{2} + 100y - 250 = 0$
$y^{2} - 10y + 25 = 0$
解得：
$y = 5$
因此，甲商品在原售价的基础上应降价 5 元。