《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 方程$x^{2}-4 = 0$的解是(B)
A.$x = \pm 4$
B.$x = \pm 2$
C.$x = 2$
D.$x = -2$

答案： B

2. 已知方程$(x - 3)^{2} = 1的两个解分别是等腰三角形ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长为(A)
A.$10$
B.$10或8$
C.$9$
D.$8$

答案： A

3. 用配方法解方程$x^{2}+4x - 1 = 0$,配方后的方程是(D)
A.$(x - 2)^{2} = 3$
B.$(x - 2)^{2} = 5$
C.$(x + 2)^{2} = 3$
D.$(x + 2)^{2} = 5$

答案： D

4. (1)$x^{2}-16x + $64$=(x - $8$)^{2}$;
(2)$x^{2}+3x + $$\frac{9}{4}$$=(x + $$\frac{3}{2}$$)^{2}$;
(3)$x^{2}-6\sqrt{6}x + $54$=(x - $$3\sqrt{6}$$)^{2}$.

答案：
(1) 64；8
(2) $\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$
(3) 54；$3\sqrt{6}$

5. 将一元二次方程$x^{2}-6x + 5 = 0化成(x - a)^{2} = b$的形式,则$ab = $12.

答案： 12

6. 关于$x的一元二次方程x^{2} = a的两个根分别是2m - 1与m - 5$,则$m = $2.

答案： B（假设选项B代表$m=2$的答案，由于未给出具体选项内容，此处根据常规假设）

7. 求下列各式中的$x$的值.
(1)$(x + 10)^{2} = 16$;
(2)$\frac{x^{2}}{2}-98 = 0$;
(3)$2(x - 3)^{2} = 8$.

答案：
(1)
解：由 $(x + 10)^{2} = 16$，
开方得 $x + 10 = \pm 4$，
解得 $x_{1} = - 6$，$x_{2} = - 14$。
(2)
解：由 $\frac{x^{2}}{2} - 98 = 0$，
移项得 $\frac{x^{2}}{2} = 98$，
两边同时乘以2，得 $x^{2} = 196$，
开方得 $x = \pm 14$，
解得 $x_{1} = 14$，$x_{2} = - 14$。
(3)
解：由 $2(x - 3)^{2} = 8$，
两边同时除以2，得 $(x - 3)^{2} = 4$，
开方得 $x - 3 = \pm 2$，
解得 $x_{1} = 5$，$x_{2} = 1$。

8. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x + 9 = 0$;
(2)$x^{2}+8x = 9$;
(3)$x^{2}-3x + 1 = 0$;
(4)$x^{2}-2x - 2 = 0$;
(5)$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18} = 0$;
(6)$x(x + 3) = 3 - x$;
(7)$(x + 1)(x - 1) = 2x^{2}-4x - 6$;
(8)$2(x + 1)^{2}-x(x - 2) = 0$.

答案：
(1) $x^{2}-6x + 9 = 0$
$(x - 3)^{2} = 0$
$x - 3 = 0$
$x_{1} = x_{2} = 3$
(2) $x^{2}+8x = 9$
$x^{2}+8x + 16 = 9 + 16$
$(x + 4)^{2} = 25$
$x + 4 = \pm 5$
$x_{1} = 1$，$x_{2} = -9$
(3) $x^{2}-3x + 1 = 0$
$x^{2}-3x = -1$
$x^{2}-3x + \frac{9}{4} = -1 + \frac{9}{4}$
$(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{4}$
$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$
$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(4) $x^{2}-2x - 2 = 0$
$x^{2}-2x = 2$
$x^{2}-2x + 1 = 2 + 1$
$(x - 1)^{2} = 3$
$x - 1 = \pm \sqrt{3}$
$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$，$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$
(5) $x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18} = 0$
$x^{2}-\frac{2}{3}x = -\frac{1}{18}$
$x^{2}-\frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = -\frac{1}{18} + \frac{1}{9}$
$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{18}$
$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{2}}{6}$
$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{6}$，$x_{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{6}$
(6) $x(x + 3) = 3 - x$
$x^{2}+3x = 3 - x$
$x^{2}+4x - 3 = 0$
$x^{2}+4x = 3$
$x^{2}+4x + 4 = 3 + 4$
$(x + 2)^{2} = 7$
$x + 2 = \pm \sqrt{7}$
$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$，$x_{2} = -2 - \sqrt{7}$
(7) $(x + 1)(x - 1) = 2x^{2}-4x - 6$
$x^{2}-1 = 2x^{2}-4x - 6$
$-x^{2}+4x + 5 = 0$
$x^{2}-4x = 5$
$x^{2}-4x + 4 = 5 + 4$
$(x - 2)^{2} = 9$
$x - 2 = \pm 3$
$x_{1} = 5$，$x_{2} = -1$
(8) $2(x + 1)^{2}-x(x - 2) = 0$
$2(x^{2}+2x + 1)-x^{2}+2x = 0$
$x^{2}+6x + 2 = 0$
$x^{2}+6x = -2$
$x^{2}+6x + 9 = -2 + 9$
$(x + 3)^{2} = 7$
$x + 3 = \pm \sqrt{7}$
$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$，$x_{2} = -3 - \sqrt{7}$