《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 如图是一个钢坯零件的三视图,其中俯视图为菱形,其测量数据如图所示(单位：cm)。请根据图中数据求出该钢坯零件的体积和表面积。

答案：

由三视图可知，该钢坯零件为直四棱柱，底面为菱形，高为$9\,cm$。

体积：

菱形对角线长分别为$8\,cm$和$6\,cm$，底面积$S_{底}=\frac{1}{2}×8×6 = 24\,cm^2$。

体积$V=S_{底}×高=24×9 = 216\,cm^3$。

表面积：

菱形边长$a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{6}{2})^2}=\sqrt{16 + 9}=5\,cm$。

侧面积$S_{侧}=4× a×高=4×5×9 = 180\,cm^2$。

表面积$S=S_{侧}+2S_{底}=180+2×24=228\,cm^2$。

体积为$216\,cm^3$，表面积为$228\,cm^2$。

10. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体最多有6个。

答案： 6

11. 如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的,如图1,共有1个小正方体,从正面看有1个正方形,表面积为$6cm^2；$如图2,共有4个小正方体,从正面看有3个正方形,表面积为$18cm^2；$如图3,共有10个小正方体,从正面看有6个正方形,表面积为$36cm^2；$……。
(1) 第6个图共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
(2) 第n个图从正面看有多少个正方形？表面积是多少？

答案：
(1) 第6个图：
小正方体个数：$\frac{6×7×8}{6}=56$个；
从正面看正方形个数：$\frac{6×7}{2}=21$个；
表面积：$3×6×7=126\,cm^2$。
(2) 第n个图：
从正面看正方形个数：$\frac{n(n+1)}{2}$；
表面积：$3n(n+1)\,cm^2$。