《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是(B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： B

2. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外其余都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是(A)
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： A

3. 在一个不透明的袋子里装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,它们除标号外都相同,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为(B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{5}{16}$
C.$\frac{7}{16}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

4. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙两人相邻的概率是2/3。

答案： 2/3

5. 在1,2,3,4四个数字中随机选出两个不同的数字组成一个两位数,则组成的两位数大于40的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定所有可能的两位数组合。在1, 2, 3, 4四个数字中随机选出两个不同的数字组成一个两位数，总共有 $4 × 3 = 12$ 种可能的组合（第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，因为数字不能重复）。
然后，我们需要确定其中大于40的组合有多少。通过列举法，我们可以找到以下大于40的组合：41, 42, 43，共3种。
因此，组成的两位数大于40的概率为 $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$。
【答案】：由于本题为填空题，没有选项，故直接给出答案：$\frac{1}{4}$。

6. 三张背面完全相同的数字牌,正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,将上面的数字记为a,将数字牌放回洗匀,再随机抽取一张,将上面的数字记为b,则$a\leq b$的概率是$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

7. 从0,3.5,$\sqrt{3}$,$\pi$这四个数中,任意选取两个数,每个数被选中的可能性相同,求两次选到的数中至少有一个是无理数的概率。

答案： $\frac{5}{6}$

8. 光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测。某次检测设有A,B两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力。
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率。

答案：
(1)
首先，确定所有可能的情况。
甲、乙、丙三名学生都有A、B两个选择，所以总的情况数为 $2 × 2 × 2 = 8$ 种。
接着，确定甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况。
三名学生都在A处检测或都在B处检测，共2种情况。
根据概率的定义，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为:
$P(同一处检测) = \frac{同一处检测的情况数}{总的情况数} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
(2)
接着，确定甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况。
这些情况有：甲乙在B，丙在A；甲丙在B，乙在A；乙丙在B，甲在A；甲乙丙都在B。
共4种情况。
根据概率的定义，甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为:
$P(至少有两人在B处检测) = \frac{至少有两人在B处检测的情况数}{总的情况数} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$