《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 下列函数是二次函数的是(C)
A.$ y = 3x - 4 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ y = (x + 1)^{2} - 5 $
D.$ y = \frac{1}{x^{2}} $

答案： C

2. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = (2 - a)x^{2} - x $ 是二次函数,则 $ a $ 的取值范围是(B)
A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a ＞ 0 $

答案： B

3. 一件商品的原价是 $ 240 $ 元,经过两次降价后的价格为 $ y $ 元,若设两次的平均降价率为 $ x $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(C)
A.$ y = 240(1 - 2x) $
B.$ y = 240(1 + 2x) $
C.$ y = 240(1 - x)^{2} $
D.$ y = 240(1 + x)^{2} $

答案： C

4. 二次函数 $ y = (x - 2)(1 - x) - 3x $ 的二次项系数是-1,一次项系数是0,常数项是-2。

答案： -1；0；-2

5. (1)当$a \neq -2$时,关于 $ x $ 的函数 $ y = (a + 2)x^{2} - 3x + 2 $ 是二次函数；
(2)若 $ y = x^{m - 1} + 2x $ 是二次函数,则 $ m = $3；
(3)如果函数 $ y = (m - 3)x^{|m - 1|} + 3x - 1 $ 是二次函数,那么 $ m $ 的值为-1。

答案：
(1) $a \neq -2$
(2) 3
(3) -1

6. 如图,已知有一个长为 $ 20cm $,宽为 $ 14cm $ 的相框,相框内部的镶边的宽为 $ xcm $,未镶边部分的面积为 $ ycm^{2} $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y = 4x^2 - 68x + 280$。

答案： $y = 4x^2 - 68x + 280$

7. 已知函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $。
(1) 若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2) 若这个函数是二次函数,求 $ m $ 的取值范围。

答案：
(1) 若这个函数是一次函数，则二次项系数必须为0，即：
$m^{2} - m = 0$
解这个方程，我们得到：
$m(m - 1) = 0$
$m = 0 \quad 或 \quad m = 1$
但是，一次函数的一次项系数不能为0，即：
$m - 1 \neq 0$
$m \neq 1$
综上，只有 $m = 0$ 满足条件。
(2) 若这个函数是二次函数，则二次项系数不能为0，即：
$m^{2} - m \neq 0$
解这个不等式，我们得到：
$m(m - 1) \neq 0$
$m \neq 0 \quad 且 \quad m \neq 1$
综上，$m$ 的取值范围是 $m \neq 0$ 且 $m \neq 1$。

8. 已知函数 $ y = 2(x - 6)(x + 1) $。
(1) 分别求出当 $ x = - 2 $ 和 $ 7 $ 时,函数 $ y $ 的值；
(2) 当 $ y = 0 $ 时,求自变量 $ x $ 的值。

答案：
(1)
当 $x = -2$ 时，
$y = 2×(-2 - 6)×(-2 + 1)$
$= 2×(-8)×(-1)$
$= 16$
当 $x = 7$ 时，
$y = 2×(7 - 6)×(7 + 1)$
$= 2×1×8$
$= 16$
(2)
当 $y = 0$ 时，
$2(x - 6)(x + 1) = 0$
则 $x - 6 = 0$ 或 $x + 1 = 0$
解得 $x_1 = 6$，$x_2 = -1$