《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 为了落实教育部的《义务教育课程方案》,某学校率先行动,在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为15m),用长为30m的篱笆,围成如图1所示的矩形养殖园ABCD,已知矩形的边CD靠院墙,边AD和BC与院墙垂直.
(1)当围成的矩形养殖园面积为$100m^2$时,求BC的长；
(2)如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽,需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网,并与院墙垂直,篱笆的总长度不变,请问此时养殖园的面积能否达到$100m^2？$若能,求出AB的长；若不能,请说明理由.

答案：
(1)10米；
(2)不能。

10. 如图,在矩形ABCD中,AB = 12cm,AD = 6cm.动点P从点A出发,沿线段AB,BC向点C运动,速度为3cm/s；动点Q从点B出发,且沿线段BC向点C运动,速度为1cm/s.点P,Q同时出发,且任意一点到达点C时两点同时停止运动.设运动时间为ts.
(1)当点P在线段AB上运动时,BP的长为12-3tcm；(用含t的代数式表示)
(2)当BP与BQ的长度和等于矩形周长的$\frac{1}{4}$时,t = 1.5或5.25.

答案：
(1)12-3t；
(2)1.5或5.25

11. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售.已知这种菠萝蜜的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0 ＜ x ＜ 20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时,超市获利多少元？
(3)若超市要想销售这种菠萝蜜获利2400元,且让顾客获得更大实惠,这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

答案：
(1)设$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
把$(2,100)$，$(5,160)$代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}2k + b = 100\\5k + b = 160\end{cases}$
两式相减得：$3k = 60$，解得$k = 20$。
把$k = 20$代入$2k + b = 100$得：$40 + b = 100$，解得$b = 60$。
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 20x + 60$（$0\lt x\lt20$）。
(2)当$x = 4$时，$y = 20×4 + 60 = 140$（千克）。
每千克的利润为$60 - 4 - 40 = 16$（元）。
则获利为$16×140 = 2240$（元）。
(3)根据题意得$(60 - 40 - x)(20x + 60) = 2400$。
化简得$(20 - x)(20x + 60) = 2400$。
展开得$400x + 1200 - 20x^2 - 60x = 2400$。
整理得$x^2 - 17x + 60 = 0$。
因式分解得$(x - 5)(x - 12) = 0$。
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 12$。
因为要让顾客获得更大实惠，所以$x = 12$。
综上，答案依次为：
(1)$y = 20x + 60$（$0\lt x\lt20$）；
(2)2240元；
(3)12元。