《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 下列选项中,灯光与影子的位置最合理的是(C)

答案： C

2. 如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为$3:5$,且三角尺的一边长为$9cm$,则投影三角形的对应边长为(B)

A.$9cm$
B.$15cm$
C.$5.4cm$
D.$10cm$

答案： B

3. 如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由$A处径直走到B$处,则她在灯光照射下的影长$l与行走的路程s$之间的变化关系的大致图象是(C)

答案： C

4. 路灯下,垂直于地面同样高的木杆,离路灯越近,在地面的影子越短.

答案： 短

5. 小明从路灯下向前走了$5m$,发现自己在地面上的影子长$DE是2m$,如果小明的身高为$1.6m$,那么路灯离地面的高度$AB$是$\frac{28}{5}$（或5.6）$m$.

答案： 由于本题为填空题，故答案填为$\frac{28}{5}$（或5.6）。

6. 如图,树$AB在路灯O的照射下形成投影AC$,已知树高$AB = 2m$,树影$AC = 3m$,树$AB与路灯O的水平距离AP = 4.5m$,则路灯的高度$PO$是5$m$.

答案： 5

7. 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示. 请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点$P$表示),再作出旗杆的影子(用线段$MN$表示).(不写作法,保留作图痕迹)

答案： 1. 首先确定灯泡的位置$P$：
分别连接树顶与树影子的右端点，连接竹竿顶与竹竿影子的右端点，这两条线的交点即为灯泡的位置$P$。
2. 然后作出旗杆的影子$MN$：
连接$P$与旗杆顶，并延长交地面于点$M$，过旗杆底作地面的垂线，垂足为$N$，线段$MN$就是旗杆的影子。
综上，根据上述步骤作出灯泡位置$P$和旗杆影子$MN$（保留作图痕迹）。

8. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(2,3)$是一个光源,木杆$AB两端的坐标分别为A(0,1)$,$B(3,1)$,求木杆$AB在x轴上的投影CD$的长.

答案： 设光线$PA$与$x$轴交点为$C$，光线$PB$与$x$轴交点为$D$。
已知$A(0,1)$，$P(2,3)$，设直线$PA$的解析式为$y = kx + b$，将$A$、$P$两点坐标代入可得：
$\begin{cases}b = 1\\2k + b = 3\end{cases}$
将$b = 1$代入$2k + b = 3$，得$2k + 1 = 3$，解得$k = 1$。
所以直线$PA$的解析式为$y = x + 1$。
令$y = 0$，则$x + 1 = 0$，解得$x = -1$，所以$C$点坐标为$(-1,0)$。
已知$B(3,1)$，$P(2,3)$，设直线$PB$的解析式为$y = mx + n$，将$B$、$P$两点坐标代入可得：
$\begin{cases}3m + n = 1\\2m + n = 3\end{cases}$
用$3m + n = 1$减去$2m + n = 3$，得：
$(3m + n)-(2m + n)=1 - 3$
$3m + n - 2m - n = -2$
$m = -2$
将$m = -2$代入$2m + n = 3$，得$2×(-2) + n = 3$，解得$n = 7$。
所以直线$PB$的解析式为$y = -2x + 7$。
令$y = 0$，则$-2x + 7 = 0$，解得$x = \frac{7}{2}$，所以$D$点坐标为$(\frac{7}{2},0)$。
$CD$的长度为$\vert\frac{7}{2}-(-1)\vert=\frac{7}{2}+1=\frac{9}{2}$。
所以木杆$AB$在$x$轴上的投影$CD$的长为$\frac{9}{2}$。