《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 从$A,B,C$三张卡片中任取两张,取到$A,B$的概率是(C)
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案： C

2. 一个不透明的袋子里装有$2$个黄球、$2$个黑球(除颜色外,其余都相同),搅匀后有放回地摸两次,两次都摸到黑球的概率是(D)
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{4}$

答案： D

3. 在一个不透明的盒子中装有白、黄两种颜色的乒乓球共$30$个,这些乒乓球除颜色外都相同。班长进行了多次摸球试验,发现摸到黄色乒乓球的频率在$0.3$附近摆动,则估计盒子中的白色乒乓球的个数为(A)
A.$21$
B.$15$
C.$12$
D.$9$

答案： A

4. “校园手机”现象受社会普遍关注,某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查,并绘制了如图所示的扇形统计图。从调查的学生中,随机抽取一名学生,恰好是持“无所谓”态度的概率是9%。

答案： 9%

5. 书架上有$3$本小说、$2$本散文,从中随机抽取$2$本都是小说的概率是$\frac{3}{10}$。

答案： 本题答案为$\frac{3}{10}$，如果以选择题形式呈现，需要具体查看选项内容再确定答案。

6. 在学校运动会中,运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概率是$\frac{1}{9}$。

答案： $\frac{1}{9}$

7. 在一个不透明的布袋里装有$2个红球和1$个白球(除颜色不同外其余都相同),从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,请用画树状图法或列表法求两次摸出的都是白球的概率。

答案： 使用列表法来求解这个问题。
首先，列出所有可能的情况：
第一次摸球有三种可能：红1，红2，白；
第二次摸球同样有三种可能：红1，红2，白。
因此，总共有 $3 × 3 = 9$ 种可能的情况。
列出所有可能的情况：
| 第一次\第二次 | 红1 | 红2 | 白 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红1 | (红1, 红1) | (红1, 红2) | (红1, 白) |
| 红2 | (红2, 红1) | (红2, 红2) | (红2, 白) |
| 白 | (白, 红1) | (白, 红2) | (白, 白) |
从上面的表格中，可以看到两次都摸出白球的情况只有一种，即 (白, 白)。
所以，两次摸出的都是白球的概率是：
$P(两次都是白球) = \frac{1}{9}$。

8. 如图,有四张背面相同的纸牌$A,B,C,D$,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色。小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,从剩余三张中再摸出一张。
(1) 用画树状图法或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌用$A,B,C,D$表示)
(2) 求摸出的两张牌同为红色的概率。

答案：
(1) 列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果：
| 第一张\第二张 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
或画树状图：
第一次摸牌有$A$、$B$、$C$、$D$四种可能，以第一次摸出$A$为例，第二次摸牌有$B$、$C$、$D$三种可能；同理，第一次摸出$B$、$C$、$D$时，第二次摸牌也分别有三种可能。
(2) 由
(1)可知，所有可能出现的结果共有$12$种，且每种结果出现的可能性相等。
两张牌同为红色的情况有$(A,B)$、$(B,A)$，共$2$种。
所以$P$(两张牌同为红色)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。