《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 反比例函数 $ y = -\frac{3}{x}(x ＜ 0) $ 的图象如图所示,则矩形 $ OAPB $ 的面积是 (A)

A.$ 3 $
B.$ -3 $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： A

2. 对于反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,下列说法正确的是 (D)
A.图象经过点 $ (1, -3) $
B.图象在第二、四象限
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

3. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象如图所示,$ AB // y $ 轴,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k $ 的值为 (D)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ 3 $
D.$ -6 $

答案： D

4. 如图,直线 $ l \perp x $ 轴于点 $ P $,且与反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0) $,$ y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象分别交于点 $ A $,$ B $,连接 $ OA $,$ OB $,已知 $ \triangle OAB $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k_1 - k_2 = $6.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/e25f7b7da59a0e68da469921ae46036b.jpg?x-oss-process=image/crop,x_249,y_2269,w_293,h_336">

答案： 6

5. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ B $ 在 $ y $ 轴上,$ AB = AO $,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ A $,若 $ \triangle ABO $ 的面积为 $ 2 $,则 $ k $ 的值为2.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/e25f7b7da59a0e68da469921ae46036b.jpg?x-oss-process=image/crop,x_612,y_2264,w_265,h_341">

答案： 2

6. 如图,矩形 $ OABC $ 中,点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象上,$ BC $ 边与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象交于点 $ D $,若 $ \triangle BOD $ 的面积为 $ 2 $,则 $ k $ 的值为______2.

答案： 2

7. 如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ A(4, b) $,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,$ \triangle AOB $ 的面积为 $ 2 $,求 $ k $ 和 $ b $ 的值及 $ OA $ 所在直线的函数表达式,

答案： $\because$ 点$A(4,b)$，$AB\perp x$轴于点$B$，$\therefore OB=4$，$AB=|b|$。
$\because \triangle AOB$的面积为$2$，$\therefore \frac{1}{2}× OB× AB=2$，即$\frac{1}{2}× 4× |b|=2$，$2|b|=2$，$|b|=1$。
由图知点$A$在第一象限，$\therefore b=1$，$\therefore A(4,1)$。
$\because$ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(4,1)$，$\therefore 1=\frac{k}{4}$，$k=4$。
设$OA$所在直线的函数表达式为$y=mx$，将$A(4,1)$代入得$1=4m$，$m=\frac{1}{4}$，$\therefore OA$所在直线的函数表达式为$y=\frac{1}{4}x$。
综上，$k=4$，$b=1$，$OA$所在直线的函数表达式为$y=\frac{1}{4}x$。