《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球,这两种球除了颜色之外没有其他任何区别,口袋中的球已经搅匀,随机从口袋中摸出一个球,经过多次重复试验发现摸到红球的频率在$\frac{2}{5}$附近摆动.
(1) 估计摸到黑球的概率是$\frac{3}{5}$；
(2) 如果口袋中原有红球12个,又放入$n$个黑球,再经过多次重复试验发现摸到黑球的频率在$\frac{2}{3}$附近摆动,求$n$的值.
$n=6$

答案：
(1) $\frac{3}{5}$；
(2) $n=6$

10. 如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为3m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率在$\frac{1}{4}$附近摆动,由此可估计不规则区域的面积是______$m{}^{2}$.

2.25

答案： 2.25

11. 在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为$m$,规定：当$m\geq10时为A$级,当$5\leq m＜10时为B$级,当$0\leq m＜5时为C$级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11,10,6,15,9,16,13,12,0,8,2,8,10,17,6,13,7,5,7,3,12,10,7,11,3,6,8,14,15,12.
(1) 求样本数据中为$A$级的频率；
(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为$A$级的人数；
(3) 从样本数据为$C$级的人中随机抽取2人,用画树状图法求抽得2人的“日均发微博条数”都是3的概率.

答案：
(1)首先，我们筛选出所有$m\geq10$的数据，得到：$11, 10, 15, 16, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 10, 11, 14, 15, 12$。这些数据共有15个。
因此，样本数据中为A级的频率为：
$频率 = \frac{A级数据个数}{总数据个数} = \frac{15}{30} = 0.5$
(2)根据
(1)中得到的A级频率，我们可以估计在1000个18~35岁的青年人中，“日均发微博条数”为A级的人数为：
$1000 × 0.5 = 500 (人)$
(3)首先，我们筛选出所有$0\leq m＜5$的数据，得到：$0, 2, 3, 3$。这些数据共有4个，其中有两个3。
设这四个数据分别为$a=0, b=2, c=3, d=3$。
接下来，我们画树状图来求抽得2人的“日均发微博条数”都是3的概率。
树状图如下：
开始
/ | \ \
a b c d
/|\ /|\ /|\
b c d a c d a b d a b c
从树状图中，我们可以看到共有12种等可能的组合，其中两人都是3的组合有2种（即cd和dc）。
因此，抽得2人的“日均发微博条数”都是3的概率为：
$P = \frac{两人都是3的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$