《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 前年某市仅教育费附加就投入7200万元,用于发展本市的教育,预计到今年投入将达9800万元,若每年增长率都为x,根据题意可列方程为(B)
A.$7200(1 + x)= 9800$
B.$7200(1 + x)^{2}= 9800$
C.$7200(1 + 2x)= 9800$
D.$7200x^{2}= 9800$

答案： B

2. 某病毒具有人传人的特性,若1人携带病毒未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患病,设每轮传染中平均每个人传染了x人,则根据题意可列出方程(D)
A.$x(1 + x)= 256$
B.$x + (1 + x)^{2}= 256$
C.$x + x(1 + x)= 256$
D.$1 + x + x(1 + x)= 256$

答案： D

3. 某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的$\frac{1}{2}$,则新品种花生亩产量的增长率为(A)
A.20%
B.30%
C.50%
D.120%

答案： A

4. 若两个连续奇数的积为143,则这两个奇数分别是11和13或-13和-11.

答案： 11和13或-13和-11

5. 某工厂生产一种产品,已知第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为$100 + 100(1+x) + 100(1+x)^{2} = 364$.

答案： $100 + 100(1+x) + 100(1+x)^{2} = 364$

6. 国庆节期间某市教育局组织教职工篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛1场),总共安排了15场比赛,则参加比赛的球队应有6队.

答案： 6

7. 在我国,博物馆是最受欢迎的旅游景点之一.随着“博物馆热”持续升温,越来越多的人走进博物馆,了解文化历史、感受艺术魅力.某城市博物馆今年5月份接待游客10万人,7月份接待游客增加到14.4万人.
(1)求该博物馆这两个月接待游客人数的月平均增长率；
(2)如果月平均增长率不变,那么第三季度(7月~9月)该馆接待游客总量能否达到50万人？

答案：
(1) 设该博物馆这两个月接待游客人数的月平均增长率为 $x$。
根据题意，5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人，可以列出方程：
$10(1 + x)^{2} = 14.4$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
$1 + x = \pm 1.2$，
解得 $x_{1} = 0.2 = 20\%$， $x_{2} = -2.2$（舍去）。
所以该博物馆这两个月接待游客人数的月平均增长率为 $20\%$。
(2) 根据第一问求得的月平均增长率 $20\%$，计算第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量。
7月份接待游客14.4万人，
8月份接待游客 $14.4 × (1 + 20\%) = 14.4 × 1.2 = 17.28$（万人），
9月份接待游客 $17.28 × (1 + 20\%) = 17.28 × 1.2 = 20.736$（万人），
第三季度接待游客总量为 $14.4 + 17.28 + 20.736 = 52.416$（万人）。
因为 $52.416 ＞ 50$，
所以第三季度该馆接待游客总量能达到50万人。

8. 龙泉“优质水蜜桃”是成都特产之一,在某商店平均每天可销售30箱,每箱盈利50元.为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,每箱水蜜桃每降价1元,商店平均每天可多售出2箱.设每箱水蜜桃降价x元.据此规律,请回答：
(1)商店日销售量增加2x箱,每箱水蜜桃盈利(50 - x)元；(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,若要使商店日盈利达到2100元,则每箱水蜜桃应降价多少元？
(2)根据题意，得$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$，展开得$1500+100x-30x-2x^{2}=2100$，整理得$x^{2} - 35x + 300 = 0$，因式分解得$(x - 15)(x - 20) = 0$，解得$x_{1} = 15$，$x_{2} = 20$。因为要尽快减少库存，所以$x$取$20$。答：每箱水蜜桃应降价$20$元。

答案：
(1)
商店日销售量增加$2x$箱；
每箱水蜜桃盈利$(50 - x)$元。
(2)
根据题意，得$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$，
展开得$1500+100x-30x-2x^{2}=2100$，
整理得$x^{2} - 35x + 300 = 0$，
因式分解得$(x - 15)(x - 20) = 0$，
解得$x_{1} = 15$，$x_{2} = 20$。
因为要尽快减少库存，所以$x$取$20$。
答：每箱水蜜桃应降价$20$元。