《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-2x - 3 = 0$的两个根,则$x_{1}x_{2}$的值是(B)
A.$3$
B.$-3$
C.$2$
D.$-2$

答案： B

2. 下列一元二次方程的两实数根之和为$-4$的是(D)
A.$x^{2}+2x - 4 = 0$
B.$x^{2}-4x + 4 = 0$
C.$x^{2}+4x + 10 = 0$
D.$x^{2}+4x - 5 = 0$

答案： D

3. 一元二次方程$x^{2}-3x - 2 = 0的两根为x_{1}$,$x_{2}$,则下列结论正确的是(C)
A.$x_{1}= -1,x_{2}= 2$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -2$
C.$x_{1}+x_{2}= 3$
D.$x_{1}x_{2}= 2$

答案： C

4. (1) 一元二次方程$x^{2}+4x - 5 = 0的两个根分别是x_{1},x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=$-4；
(2) 一元二次方程$2x^{2}-2x - 1 = 0的两根为x_{1}$,$x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=$1,$x_{1}x_{2}=$-$\frac{1}{2}$；
(3) 已知$a,b是方程x^{2}+2x - 5 = 0$的两个实数根,则$a^{2}b - 10 + ab^{2}$的值为0；
(4) 关于$x的方程5x^{2}+kx - 6 = 0的一个根是2$,则它的另一个根是-$\frac{3}{5}$,$k$的值是-7。

答案：
(1) -4
(2) 1，-$\frac{1}{2}$
(3) 0
(4) -$\frac{3}{5}$，-7

5. 若方程$x^{2}+2x - 11 = 0$的两根分别为m,n，则$mn(m + n)= $22。

答案： 22

6. 若方程$x^{2}+mx + n = 0的两根分别为x_{1}= -5,x_{2}= 3$,则点$P(m,n)$关于原点对称的点的坐标是$(-2, 15)$。

答案： $(-2, 15)$

7. 已知$\alpha,\beta是方程2x^{2}+6x + 3 = 0$的两个实数根,求下列各式的值。
(1) $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$；
(2) $(\alpha - 2)(\beta - 2)$；
(3) $\alpha^{2}+\beta^{2}$；
(4) $|\alpha - \beta|$。

答案：
(1)$-2$；
(2)$\frac{23}{2}$；
(3)$6$；
(4)$\sqrt{3}$。

8. 先化简,再求值：$(\frac{a}{a^{2}-b^{2}}-\frac{1}{a + b})÷\frac{b}{ab^{2}-a^{2}b}$,其中$a,b是方程2x^{2}-7x - 11 = 0$的两个不相等的实数根。

答案： $\frac{11}{7}$