《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是(B)

答案： B

2. 在△ABC中,已知AB= AC,∠A= 36°,若以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB'C',则∠B'= (C)
A.36°
B.54°
C.72°
D.144°

答案： C

3. 下列命题不正确的是(D)
A.两个位似图形一定相似
B.位似图形的对应边若不在同一条直线上,则一定平行
C.两个位似图形的位似比就是相似比
D.两个相似图形一定是位似图形

答案： D

4. 如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,若$\frac{AD}{OD}= 3$,△ABC的周长为14,则△DEF的周长为7。

答案： 7

5. 如图,以O为位似中心,将五边形ABCDE放大得到五边形A'B'C'D'E',已知OA= 10cm,OA'= 30cm,若$S_{五边形A'B'C'D'E'}= 27cm^{2}$,则$S_{五边形ABCDE}= $3。

答案： 3

6. 如图,以点A为位似中心的四边形ABCD和四边形AB'C'D'的面积比为9:4,若AB= 6,则AB'的长为4。

答案： 4

7. 如图,已知△ABC和点O,求作△ABC以点O为位似中心的位似图形,使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$。

答案： 情况一：在位似中心$O$同侧作位似图形
1. 连接$OA$、$OB$、$OC$；
2. 分别取$OA$、$OB$、$OC$的中点$A'$、$B'$、$C'$（即$OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$）；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$。
情况二：在位似中心$O$异侧作位似图形
1. 连接$OA$并延长$AO$至$A''$，使$OA''=\frac{1}{2}OA$；
2. 连接$OB$并延长$BO$至$B''$，使$OB''=\frac{1}{2}OB$；
3. 连接$OC$并延长$CO$至$C''$，使$OC''=\frac{1}{2}OC$；
4. 顺次连接$A''$、$B''$、$C''$。
结论：$\triangle A'B'C'$和$\triangle A''B''C''$即为所求作的位似图形。

8. 如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1:2.
(1)请在图中画出位似中心；
(2)若AB= 2cm,则A'B'的长为多少？

答案：
(1) 连接$AA^{\prime}$、$BB^{\prime}$、$CC^{\prime}$，它们的交点即为位似中心$O$。
(2) 因为$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$是位似图形，位似比是$1:2$，所以$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{1}{2}$。
已知$AB = 2cm$，则$A^{\prime}B^{\prime}=2×2 = 4cm$。
综上，
(1)位似中心为$O$；
(2)$A^{\prime}B^{\prime}$的长为$4cm$。