《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张。
(1)试用列表或画树状图的方法求取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
(2)若取出的两张卡片上的数字之和为奇数,则甲获胜；若取出的两张卡片上的数字之和为偶数,则乙获胜。试分析这个游戏是否公平,请说明理由。

答案：
(1) 列表如下：
| 第一个盒子 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
共有9种等可能的结果，其中数字之和为奇数的有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，共4种，所以P(和为奇数)=$\frac{4}{9}$。
(2) 由
(1)知P(和为奇数)=$\frac{4}{9}$，则P(和为偶数)=1 - $\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$。因为$\frac{4}{9}$≠$\frac{5}{9}$，所以这个游戏不公平。

10. (1)在四个完全相同的球上分别标上数字-1,2,-3,4,从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a,不放回,然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b,则一次函数$y = ax + b$的图象不经过第三象限的概率是1/3；
(2)从-2,0,1,2中任取两个数作为a,b的值代入一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$中,那么所得的一元二次方程有实数解的概率为5/9。

答案： 1/3；5/9

11. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级：A,B,C,D,并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该年级有700人,估计该年级足球测试成绩为D等级的有______人；
(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛。请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率。
（1）总人数：$14÷28\%=50$（人），B等级人数：$50×40\%=20$（人），D等级人数：$50-14-20-12=4$（人），补全的条形统计图如下：[条形统计图：横轴表示等级，纵轴表示人数，A等级14人，B等级20人，C等级12人，D等级4人。]
（2）56
（3）列表如下：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | - | (乙，甲) | (丙，甲) | (丁，甲) |
| 乙 | (甲，乙) | - | (丙，乙) | (丁，乙) |
| 丙 | (甲，丙) | (乙，丙) | - | (丁，丙) |
| 丁 | (甲，丁) | (乙，丁) | (丙，丁) | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两个班的有2种，所以，恰好选到甲、乙两个班的概率为：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

答案： （1）总人数：$14÷28\%=50$（人），
B等级人数：$50×40\%=20$（人），
D等级人数：$50-14-20-12=4$（人），
补全的条形统计图如下：
[条形统计图：横轴表示等级，纵轴表示人数，A等级14人，B等级20人，C等级12人，D等级4人。]
（2）该年级足球测试成绩为D等级的人数为：
$700×\frac{4}{50}=56$（人）。
故答案为56。
（3）列表如下：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | - | (乙，甲) | (丙，甲) | (丁，甲) |
| 乙 | (甲，乙) | - | (丙，乙) | (丁，乙) |
| 丙 | (甲，丙) | (乙，丙) | - | (丁，丙) |
| 丁 | (甲，丁) | (乙，丁) | (丙，丁) | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两个班的有2种，
所以，恰好选到甲、乙两个班的概率为：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。