《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 已知数据：$\frac{1}{2},-6,-1.5,π,-\sqrt{2}$,其中负数出现的频率是(C)
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8

答案： C

2. 在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率在0.4附近摆动,由此可估计袋中红球的个数为(C)
A.4
B.6
C.8
D.12

答案： C

3. 在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想知道其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如表数据：

B
A.8
B.40
C.80
D.无法估计

答案： B

4. 在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,则试验相对科学的是丁组.

答案： 丁

5. 一个不透明口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次,发现有71次摸到红球,则估计这个口袋中红球的数量为7个.

答案： 7

6. 在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球,除颜色外其他都相同,佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率在0.2附近摆动,则袋中红球大约有8个.

答案： 8

7. 4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品,在这4件产品中加入$x$件合格品后,进行如下试验：随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率在0.95附近摆动,则$x$的值是多少？

答案： 答题卡：
解：
根据题意，试验后抽到合格品的频率稳定在0.95，即概率约为0.95。
原合格品数为3，加入$x$件合格品后，合格品总数为$3 + x$。
产品总数为$4 + x$。
因此，抽到合格品的概率为：
$\frac{3 + x}{4 + x} = 0.95$
解这个方程，我们得到：
$3 + x = 0.95(4 + x)$
$3 + x = 3.8 + 0.95x$
$0.05x = 0.8$
$x = 16$
经检验，$x = 16$是原方程的解且符合题意。
答：$x$的值是$16$。

8. 对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数如表所示：

(1) 估计任意抽检一件衬衣是合格品的概率；(结果精确到0.01)
(2) 估计出售2000件衬衣中次品有几件？

答案： （1）从表中数据可知，随着抽取件数的增加，合格频率逐渐稳定在$0.95$左右。
根据用频率估计概率的方法，当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值。
所以，任意抽检一件衬衣是合格品的概率约为$0.95$。
（2）已知任意抽检一件衬衣是合格品的概率约为$0.95$，那么次品的概率为$1 - 0.95 = 0.05$。
出售$2000$件衬衣中次品的件数约为$2000×0.05 = 100$（件）。
综上，（1）$0.95$；（2）$100$件。