《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 如图,在一片海域中有三个岛屿,标记为 $ A $, $ B $, $ C $. 经过测量岛屿 $ B $ 在岛屿 $ A $ 的北偏东 $ 65^{\circ} $ 方向上,岛屿 $ C $ 在岛屿 $ A $ 的南偏东 $ 85^{\circ} $ 方向上,岛屿 $ C $ 在岛屿 $ B $ 的南偏东 $ 70^{\circ} $ 方向上.
(1) 直接写出 $ \triangle ABC $ 的三个内角的度数；
(2) 小明测得较近两个岛屿的距离 $ AB = 10km $,求 $ BC $, $ AC $ 的长度. (结果保留根号)

答案：
(1) 30°，135°，15°；
(2) BC=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})km，AC=10(\sqrt{3}+1)km。

10. 如图, $ AD $ 是等腰三角形 $ ABC $ 底边上的高,且 $ \tan B = \frac{3}{4} $, $ AC $ 上有一点 $ E $,满足 $ AE:CE = 2:3 $,连接 $ DE $,则 $ \tan \angle ADE $ 的值是______8/9.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/ece18c3922056318c78a4ed7c78469f5.jpg?x-oss-process=image/crop,x_627,y_2312,w_285,h_208">

答案： 8/9

11. 如图,点 $ A $, $ B $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上的点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴,垂足为 $ C $,过点 $ B $ 作 $ BD \perp x $ 轴,垂足为 $ D $, $ OD = DC $,连接 $ AO $, $ BO $, $ AB $,线段 $ AO $ 交 $ BD $ 于点 $ E $, $ OA = \sqrt{5} $, $ \tan \angle AOC = \frac{1}{2} $.
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若将 $ AB $ 所在的直线向下平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度后与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象有且只有一个公共点,求 $ m $ 的值.

答案：
(1) $ y = \frac{2}{x} $；
(2) $ 3 - 2\sqrt{2} $