《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-2x + 3 = 0$ 时,首先要确定 $a$,$b$,$c$ 的值,下列叙述正确的是(D)
A.$a = 3$,$b = 2$,$c = 3$
B.$a = -3$,$b = 2$,$c = 3$
C.$a = 3$,$b = 2$,$c = -3$
D.$a = 3$,$b = -2$,$c = 3$

答案： D

2. 用公式法解方程 $x^{2}-4x - 2 = 0$,其中 $b^{2}-4ac$ 的值是(B)
A.16
B.24
C.8
D.4

答案： B

3. 用公式法解方程 $-3x^{2}+5x - 1 = 0$,正确的是(C)
A.$x = \frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$
B.$x = \frac{-5\pm\sqrt{13}}{3}$
C.$x = \frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$
D.$x = \frac{5\pm\sqrt{13}}{3}$

答案： C

4. 用公式法解关于 $x$ 的一元二次方程,得 $x = \frac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4×3×1}}{2×3}$,则该一元二次方程是$3x^{2} + 9x + 1 = 0$。

答案： $3x^{2} + 9x + 1 = 0$。

5. 用公式法解方程 $x^{2}+3x + 2 = 0$ 时,列式为 $x = \frac{m\pm\sqrt{9 - 4×1×2}}{2×1}$,则 $m$ 的值为$-3$.

答案： $-3$

6. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3600 元降到了 2500 元. 设平均每月降价的百分率为 $x$,则根据题意列出的方程是______$3600(1-x)^2 = 2500$.

答案： $3600(1-x)^2 = 2500$

7. 完成下面的解题过程：
用公式法解方程：$2x(x - 1)+6 = 2(0.5x + 3)$.
解：整理,得$2x^{2}-3x=0$,
$a = $2,$b = $-3,$c = $0,
$b^{2}-4ac = $$(-3)^{2}-4×2×0$$=$9$＞ 0$,
$\therefore x = $$\frac{3\pm\sqrt{9}}{2×2}$$=$$\frac{3\pm3}{4}$,
$\therefore x_{1}= $$\frac{3}{2}$,$x_{2}= $0.

答案： $2x^{2}-3x=0$
2
-3
0
$(-3)^{2}-4×2×0$
9
$\frac{3\pm\sqrt{9}}{2×2}$
$\frac{3\pm3}{4}$
$\frac{3}{2}$
0

8. 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}-x - 12 = 0$；
(2) $2x^{2}-2\sqrt{2}x + 1 = 0$；
(3) $x^{2}+2x = 6x - 5$；
(4) $(x + 2)(x - 5) = 1$；
(5) $x(x - 4) = 2 - 8x$；
(6) $x(2x + 3) = 4x + 6$.

答案：
(1) 解：
$a = 1, b = -1, c = -12$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}$
解得 $x_1 = 4, x_2 = -3$
(2) 解：
$a = 2, b = -2\sqrt{2}, c = 1$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{2})^2 - 4(2)(1) = 8 - 8 = 0$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2\sqrt{2} \pm 0}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
解得 $x_1 = x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$
(3) 解：
原方程化为 $x^2 - 4x + 5 = 0$
$a = 1, b = -4, c = 5$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4$
因为 $\Delta ＜ 0$，方程无实数解。
(4) 解：
原方程化为 $x^2 - 3x - 11 = 0$
$a = 1, b = -3, c = -11$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-11) = 9 + 44 = 53$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{53}}{2}$
解得 $x_1 = \frac{3 + \sqrt{53}}{2}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{53}}{2}$
(5) 解：
原方程化为 $x^2 + 4x - 2 = 0$
$a = 1, b = 4, c = -2$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-2) = 16 + 8 = 24$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2} = -2 \pm \sqrt{6}$
解得 $x_1 = -2 + \sqrt{6}, x_2 = -2 - \sqrt{6}$
(6) 解：
原方程化为 $2x^2 - x - 6 = 0$
$a = 2, b = -1, c = -6$
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{1 \pm 7}{4}$
解得 $x_1 = 2, x_2 = -\frac{3}{2}$