《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 某钢铁厂计划今年第一季度 1 月份的总产量为 500 吨,3 月份的总产量为 720 吨.
(1) 求第一季度平均每月的增长率；
(2) 如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年 5 月份的总产量能否突破 1000 吨.

答案：
(1)设第一季度平均每月的增长率为$x$，根据题意，得$500(1+x)^2=720$，方程两边同除以500得$(1+x)^2=1.44$，开平方得$1+x=\pm1.2$，解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（舍去），答：20%。
(2)5月份总产量为$720×(1+20\%)^2=720×1.44=1036.8$吨，$1036.8＞1000$，答：能突破1000吨。

10. 对于两个不相等的实数 $a$,$b$,我们规定符号 $Max\{a,b\}$ 表示 $a$,$b$ 中的较大值,如：$Max\{2,4\} = 4$,按照这个规定,方程 $Max\{x,-x\} = x^{2}-2$ 的解为$x = \pm2$。

答案： $x = \pm2$。

11. 用公式法解下列方程：
(1) $(x - 7)^{2}+7^{2}= (14 - x)^{2}+x^{2}$；
(2) $(p + 1)x^{2}-2px + p - 2 = 0(p\neq -1)$.

答案：
(1) 展开方程左边：$(x-7)^2+7^2=x^2-14x+49+49=x^2-14x+98$
展开方程右边：$(14-x)^2+x^2=196-28x+x^2+x^2=2x^2-28x+196$
移项合并同类项：$x^2-14x+98-(2x^2-28x+196)=0$
化简得：$-x^2+14x-98=0$，即$x^2-14x+98=0$
$a=1$，$b=-14$，$c=98$
$\Delta=(-14)^2-4×1×98=196-392=-196＜0$
方程无实数根
(2) $a=p+1$，$b=-2p$，$c=p-2$
$\Delta=(-2p)^2-4(p+1)(p-2)=4p^2-4(p^2-p-2)=4p+8=4(p+2)$
当$p\geq-2$且$p\neq-1$时，$\Delta\geq0$
$x=\frac{2p\pm\sqrt{4(p+2)}}{2(p+1)}=\frac{p\pm\sqrt{p+2}}{p+1}$
当$p＜-2$时，$\Delta＜0$，方程无实数根
综上，
(1)无实数根；
(2)当$p\geq-2$且$p\neq-1$时，$x=\frac{p\pm\sqrt{p+2}}{p+1}$；当$p＜-2$时，无实数根。