《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 与一次函数 $ y = -x + 2 $ 的图象的交点个数是(C)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： C

2. 函数 $ y = x + m $ 与 $ y = \frac{m}{x}(m \neq 0) $ 在同一直角坐标系内的图象可以是(B)

答案： B

3. 已知 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $,$ C(x_3,y_3) $ 是反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 在第一象限内的图象上的三个点,且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ x_3 $,则(A)
A.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $

答案： A

4. 正比例函数 $ y = kx $ 和反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象都经过点 $ A(m,-2) $,则正比例函数的表达式为$ y = \frac{2}{3}x $。

答案： $ y = \frac{2}{3}x $

5. 如图,函数 $ y = x $ 与 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp y $ 轴于点 $ C $,连接 $ BC $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为4。

答案： 4

6. 如图,正比例函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象相交于 $ A $,$ C $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,连接 $ BC $,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 8,则 $ k $ 的值为8。

答案： 8

7. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 和一次函数 $ y = ax + b $ 的图象的两个交点分别是 $ A(-1,-4) $,$ B(2,m) $,求 $ a + 2b $ 的值。

答案： 1. 将点$ A(-1,-4) $代入反比例函数$ y = \frac{k}{x} $，得$ -4 = \frac{k}{-1} $，解得$ k = 4 $，故反比例函数为$ y = \frac{4}{x} $。
2. 将点$ B(2,m) $代入$ y = \frac{4}{x} $，得$ m = \frac{4}{2} = 2 $，故点$ B $坐标为$ (2,2) $。
3. 将$ A(-1,-4) $、$ B(2,2) $代入一次函数$ y = ax + b $，得方程组：
$ \begin{cases} -a + b = -4 \\ 2a + b = 2 \end{cases} $
4. 解方程组：用第二个方程减第一个方程，得$ 3a = 6 $，解得$ a = 2 $。将$ a = 2 $代入$ -a + b = -4 $，得$ -2 + b = -4 $，解得$ b = -2 $。
5. 计算$ a + 2b = 2 + 2×(-2) = -2 $。
$-2$

8. 如图,已知一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,且与反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(m \neq 0) $ 的图象在第一象限交于点 $ C $,过点 $ C $ 作 $ CD \perp x $ 轴于点 $ D $,若 $ OA = OB = OD = 1 $。
(1) 求点 $ A $,$ B $,$ D $ 的坐标；
(2) 求一次函数和反比例函数的表达式。

答案：
(1) $A(-1, 0)$，$B(0, 1)$，$D(1, 0)$；
(2) 一次函数 $y = x + 1$，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$。