《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle B = 90^{\circ} $, $ AB = 12 $, $ BC = 24 $,动点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度向终点 $ B $ 移动,动点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 以每秒 $ 4 $ 个单位长度的速度向终点 $ C $ 移动。如果点 $ P $, $ Q $ 分别从点 $ A $, $ B $ 同时出发,那么 $ \triangle PBQ $ 的面积 $ S $ 随出发时间 $ t $(秒)如何变化？写出函数关系式及 $ t $ 的取值范围。

答案： $ S=-4t^2+24t $，$ 0 \leq t \leq 6 $。

10. 某商场购进一批单价为 $ 16 $ 元的日用品,经试销发现,若按每件 $ 20 $ 元的价格销售,每月能卖 $ 360 $ 件,若按每件 $ 25 $ 元的价格销售,每月能卖 $ 210 $ 件,若每月销售件数 $ y $ 是销售价格 $ x $(元/件)的一次函数,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是$y = - 30x+960(16\leqslant x\leqslant32)$,月销售利润 $ w $(元)与销售价格 $ x $(元/件)之间的关系式是$w=-30x^{2}+1440x - 15360(16\leqslant x\leqslant32)$。

答案： $y = - 30x+960(16\leqslant x\leqslant32)$；$w=-30x^{2}+1440x - 15360(16\leqslant x\leqslant32)$

11. (1) 如图,点 $ E $, $ F $ 在正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ BD $ 所在的直线上,且 $ \angle E + \angle F = 45^{\circ} $, $ ED = 2 $,设 $ BD = x $, $ BF = y $,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；

(2) 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $,点 $ D $ 在 $ BC $ 上, $ DE // AC $,交 $ AB $ 于点 $ E $,点 $ F $ 在 $ AC $ 上, $ DC = DF $,若 $ BC = 3 $, $ EB = 4 $, $ CD = x $, $ CF = y $,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1) y=x²/4；
(2) y=(-x²+3x)/4（0＜x＜3）