《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,直线 $ AB // CD // EF $,直线 $ AF $ 与 $ BE $ 交于点 $ O $,则下列各式的值中,与 $ \dfrac{DF}{AF} $ 的值相等的是(D)

A.$ \dfrac{EF}{AB} $
B.$ \dfrac{CE}{BC} $
C.$ \dfrac{OE}{BE} $
D.$ \dfrac{CE}{BE} $

答案： D

2. 如图,$ AB // CD // EF $,若 $ \dfrac{AC}{CE} = \dfrac{3}{2} $,$ BD = 9 $,则 $ DF $ 的长为(C)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： C

3. 如图,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $,$ AC $ 上,且 $ DE // BC $,若 $ AD:DB = 2:3 $,$ AC = 15 $,则 $ CE $ 的长为(D)

A.4.5
B.6
C.8
D.9

答案： D

4. 如图,$ AD // BE // FC $,它们依次交直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $。如果 $ AB = 2 $,$ AC = 5 $,那么 $ \dfrac{DE}{EF} $ 的值是$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

5. 如图,$ AB // CD $,$ AD $ 与 $ BC $ 相交于点 $ O $,若 $ OA = 2 $,$ AD = 6 $,$ OC = 5 $,则 $ OB = $2.5。

答案： 2.5

6. 如图,$ \triangle ABC $ 中,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $,$ DE // BC $,若 $ DE = 2AD $,$ AE = 2 $,则 $ AC = $6。

答案： 6

7. (1) 如图,$ l_1 // l_2 // l_3 $,若 $ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{2} $,$ DF = 6 $,求 $ DE $ 的长；

(2) 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AD // BC $,点 $ E $,$ F $ 分别在边 $ AB $,$ CD $ 上,且 $ EF // BC $。若 $ AE = 2 $,$ BE = 4 $,$ CD = 5.7 $,求 $ CF $ 的长。

答案： 7.
(1) $\because l_1 // l_2 // l_3$，
$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{3}{2}$，即$\dfrac{DE}{6 - DE}=\dfrac{3}{2}$。
解得$DE = \dfrac{18}{5}$。
(2) $\because AD // BC$，$EF // BC$，
$\therefore \dfrac{AE}{BE}=\dfrac{DF}{CF}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$，即$\dfrac{5.7 - CF}{CF}=\dfrac{1}{2}$。
解得$CF = 3.8$。