《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

10. (1)在平面直角坐标系中,将抛物线$y = x^2 + 2x - 1先绕原点旋转180^\circ$,再向下平移$5$个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是$(1,-3)$；
(2)如图,抛物线$y = x^2 - 6x + 5与x轴交于点A$,$B$,与$y轴交于点C$,点$D(2,m)$在抛物线上,点$E在直线BC$上,若$\angle DEB = 2\angle DCB$,则点$E$的坐标是$(\frac{17}{5},\frac{8}{5})$，$(\frac{33}{5},-\frac{8}{5})$。

答案：
(1)$(1,-3)$；
(2)$(\frac{17}{5},\frac{8}{5})$，$(\frac{33}{5},-\frac{8}{5})$

11. 如图,抛物线$y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - \frac{5}{2}交x轴于A$,$B$两点(点$A在点B$的右边),交$y轴于点C$。
(1)直接写出点$A$,$B$,$C$的坐标；
(2)连接$AC$,$BC$,过第三象限的抛物线上的点$P作直线PQ // AC$,交$y轴于点Q$。若$BC平分线段PQ$,求点$P$的坐标。

答案：
(1)$A(1,0)$，$B(-5,0)$，$C(0,-\frac{5}{2})$；
(2)$P(-2,-\frac{9}{2})$。