《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AD,CD上的动点,且$∠MON = 90^{\circ}$,OM,ON的延长线分别与CD,BC的延长线交于点F,E,连接EF.
(1) 求证：$OE = OF$；
(2) 若正方形ABCD的边长为4,N为OE的中点,求EF的长.

答案：
(1) 见解析；
(2) $2\sqrt{10}$

10. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,$CE = 7$,F为DE的中点,若$△CEF$的周长为32,则OF的长为______17/2.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/6dc12885d86012f33b94c412cc8d7b1d.jpg?x-oss-process=image/crop,x_426,y_2261,w_276,h_330">

答案： 17/2

11. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,过点D作$DF⊥x$轴于点F,交对角线AC于点E,连接BE.
(1) 求证：$BE = DE$；
(2) 判断$∠EBC与∠FBC$的数量关系,并说明理由；
(3) 若点A,B的坐标分别为$(0,12)$,$(5,0)$,求$△BEF$的周长.

答案：
(1) 见解析；
(2) ∠EBC=∠FBC；
(3) 24。