《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 下列方程是一元二次方程的是(C)
A.$2x + y = 1$
B.$x = 3x^{3} - 2$
C.$x^{2} - 2 = 0$
D.$3x + \frac{1}{x} = 1$

答案： C

2. 方程 $2x^{2} - 6x - 5 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)
A.$6,2,5$
B.$2, - 6,5$
C.$2, - 6, - 5$
D.$ - 2,6,5$

答案： C

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2} + x + m^{2} - 4 = 0$ 的一个根为 $0$,则 $m$ 的值为(A)
A.$ - 2$
B.$0$
C.$2$
D.$ - 2$ 或 $2$

答案： A

4. 根据表中的对应值：

判断方程 $ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$ 的一个解 $x$ 的取值范围是$3.24\lt x\lt3.25$。

答案： $3.24\lt x\lt3.25$

5. (1) 已知 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2x - 3 = 0$ 的一个根,则 $2m^{2} - 4m = $6；
(2) 已知方程 $2x - 4 = 0$ 的解也是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + mx + 2 = 0$ 的一个解,则 $m$ 的值为-3。

答案：
(1) 6
(2) -3

6. 《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步。”译文：一块矩形田的面积为 $864$ 平方步,宽比长少 $12$ 步,问宽和长各多少步？设矩形田的宽为 $x$ 步,由题意可列方程为$x(x + 12) = 864$。

答案： $x(x + 12) = 864$

7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
(1) $3y^{2} = 5y - 5$；
(2) $(2x - 1)(3x + 2) = 3$；
(3) $(3 - t)^{2} + t^{2} = 9$。

答案：
(1) 移项得：$3y^{2}-5y + 5=0$，二次项系数：3，一次项系数：-5，常数项：5；
(2) 展开得：$6x^{2}+4x - 3x - 2=3$，化简得：$6x^{2}+x - 5=0$，二次项系数：6，一次项系数：1，常数项：-5；
(3) 展开得：$9 - 6t + t^{2}+t^{2}=9$，化简得：$2t^{2}-6t=0$，二次项系数：2，一次项系数：-6，常数项：0。

8. 根据实际问题列出方程,不用解答。
(1) 参加一次聚会的每两人都握了 $1$ 次手,所有人共握手 $10$ 次,有多少人参加此次聚会？
(2) 如图,在一块长 $30m$,宽 $20m$ 的矩形田地上,修建一横两竖同样宽的三条道路,把田地分成六块,种植不同品种的蔬菜,使种植蔬菜的面积为道路面积的 $3$ 倍。求道路的宽度。

答案：
(1) 设参加聚会的人数为 $ x $，根据题意得：$\frac{1}{2}x(x - 1) = 10$
(2) 设道路的宽度为 $ x \, m $，根据题意得：$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{3}{4} × 30 × 20$