《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

10. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a和2b$,点$A$,$D$,$G在y$轴上,坐标原点$O为AD$的中点,抛物线$y= mx^{2}过点C$,$F$。若$a= 1$,则$m= $1/4,$b= $1+√2。

答案： 1/4，1+√2

11. 如图,已知直线$AB:y= kx+2k+4与抛物线y= \frac{1}{2}x^{2}交于A$,$B$两点。
(1)直线$AB总经过一个定点C$,请直接写出点$C$的坐标；
(2)若在抛物线上存在定点$D使∠ADB= 90^{\circ}$,求点$D到直线AB$的最大距离。

答案：
(1)$(-2,4)$；
(2)$2\sqrt{5}$