《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,菱形 $ABCD$ 中,已知 $\angle ABD = 20^{\circ}$,则 $\angle C$ 的度数是(D)

A.$40^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： D

2. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$ 分别是 $AC$,$AB$ 的中点,如果 $EF = 3$,那么菱形 $ABCD$ 的周长为(A)

A.$24$
B.$18$
C.$12$
D.$9$

答案： A

3. 如图,菱形 $ABCD$ 对角线的交点与坐标原点 $O$ 重合,已知点 $A$ 的坐标为 $(-2,5)$,则点 $C$ 的坐标是(B)

A.$(5,-2)$
B.$(2,-5)$
C.$(2,5)$
D.$(-2,-5)$

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 $OACB$ 的顶点 $O$ 与原点重合,若点 $C$ 的坐标为 $(4,0)$,点 $B$ 的纵坐标是 $-1$,则菱形 $OACB$ 的顶点 $A$ 的坐标是______(2,1).

答案： (2,1)

5. 如图,在菱形 $ABCD$ 外侧作等边三角形 $CBE$,连接 $DE$,$AE$。若 $\angle ABC = 100^{\circ}$,则 $\angle EDC$ 的度数为$20^{\circ}$.

答案： $20^{\circ}$

6. 如图,菱形 $ABCD$ 的边长为 $2$,$\angle ABC = 60^{\circ}$,对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$,$E$ 为 $OB$ 的中点,$F$ 为 $AD$ 的中点,连接 $EF$,则 $EF$ 的长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{13}}{2}$

7. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AE \perp CD$,垂足为 $E$,$CF \perp AD$,垂足为 $F$。求证：$AF = CE$。

答案： 证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠D=∠D（公共角）。
∵AE⊥CD，CF⊥AD，
∴∠AED=∠CFD=90°。
在△AED和△CFD中，
∠AED=∠CFD，
∠D=∠D，
AD=CD，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
∴DE=DF。
∵AD=CD，
∴AD-DF=CD-DE，即AF=CE。