《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 若$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,则$\frac{a + b}{b}$的值为(C)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： C

2. 已知$\frac{a}{b}= \frac{7}{5}$,则$\frac{a - b}{b}$的值为(D)
A.$\frac{2}{7}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： D

3. 若$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}= \frac{c}{4}$,$a + b + c = 18$,则$a$的值为(B)
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

4. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{1}{3}$,则$\frac{a + c}{b + d}$的值是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

5. 若$a$,$b$,$c$,$d$,$e$,$f$满足关系：$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{19}{20}$,则代数式$\frac{a + 21c - 3e}{b + 21d - 3f}$的值是$\frac{19}{20}$。

答案： $\frac{19}{20}$

6. 已知$\frac{x}{10}= \frac{y}{8}= \frac{z}{9}\neq0$,则$\frac{x + y + z}{x + y}= $$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

7. (1)已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4}\neq0$,求$\frac{x + y - 2z}{2x - y}$的值；
(2)已知$a:b:c = 4:5:6$,求$\frac{3a - 2b + c}{2a + 3b - 2c}$的值；
(3)已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4}\neq0$,求$\frac{xy + 2yz - 3xz}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$的值。

答案：
(1)$-3$；
(2)$\frac{8}{11}$；
(3)$\frac{6}{29}$。

8. 已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{5}$,且$x + 2y + 3z = - 46$,求$x$,$y$,$z$的值。

答案： 设$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k$，则$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 5k$。
将$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 5k$代入$x + 2y + 3z = -46$，得：
$2k + 2×3k + 3×5k = -46$
$2k + 6k + 15k = -46$
$23k = -46$
$k = -2$
所以$x = 2k = 2×(-2) = -4$，$y = 3k = 3×(-2) = -6$，$z = 5k = 5×(-2) = -10$。
结论：$x = -4$，$y = -6$，$z = -10$。