《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置点B处的俯角是50°,那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： B

2. 在离旗杆20米处的地方,用测角仪测得旗杆顶的仰角为α,若测角仪的高为1.5米,则旗杆的高为(C)
A.$\frac{20}{\tan\alpha}$米
B.$20\tan\alpha$米
C.$(1.5 + 20\tan\alpha)$米
D.$(1.5 + \frac{20}{\tan\alpha})$米

答案： C

3. 在高为60m的小山上,测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°,则这个建筑物的高度是(C)
A.20m
B.30m
C.40m
D.50m

答案： C

4. 要测一电视塔的高度,在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°,则电视塔的高度为80√3米。

答案： 80√3

5. 如图,从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在同一个水平面上),测得灯塔顶部B处的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为59。(结果精确到1m,参考数据：$\sin35°≈0.57$,$\cos35°≈0.82$,$\tan35°≈0.70$)

答案： 59

6. 如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为$25\sqrt{6}$海里。

答案： $25\sqrt{6}$

7. 如图,升国旗时,沈杰同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶部时,测得该同学视线的仰角为30°,若该同学双眼离地面1.5m,则旗杆有多高？(结果精确到0.1m,参考数据：$\sqrt{3}≈1.73$)

答案： 解：过点A作AE⊥CD于点E，
则AE=BC=24m，CE=AB=1.5m，∠DAE=30°。
在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE/AE，
∴DE=AE·tan30°=24×(√3/3)=8√3≈8×1.73=13.84m。
∴CD=DE+CE=13.84+1.5=15.34≈15.3m。
答：旗杆高约15.3m。

8. 为测得古塔的高度,某校数学社团开展实践活动。如图,塔AB与树CD之间的距离BC = 60米,点P为BC的中点,他们利用无人机在点P的正上方Q处悬停,测得塔顶A的俯角为37°,树顶D的俯角为60°,树CD的高为11米,求塔AB的高。(点A,B,C,D,P,Q在同一平面内,参考数据：$\sin37°≈0.60$,$\cos37°≈0.80$,$\tan37°≈0.75$,$\sqrt{3}≈1.73$)

答案： 过点Q作QE⊥AB于点E，QF⊥CD于点F。
∵P为BC中点，BC=60米，
∴BP=PC=30米。
∵Q在P正上方，
∴QE=BP=30米，QF=PC=30米，PQ⊥BC。
设无人机高度PQ=h米。
在Rt△QFD中，∠DQF=60°，tan60°=DF/QF，
DF=CD=11米，
∴tan60°=(h-11)/30，
即√3=(h-11)/30，h=30√3+11≈30×1.73+11=51.9+11=62.9米。
在Rt△QEA中，∠AQE=37°，tan37°=AE/QE，
AE=AB= x米，
∴tan37°=(h-x)/30，
即0.75=(62.9-x)/30，62.9-x=22.5，x=40.4≈40米。
答：塔AB的高为40米。