《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 某学校为全校$960名学生提供了A,B,C,D$四种课外活动,为了解学生对这四种课外活动的喜好情况,学校随机抽取$240$名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查,并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图。
(1) 在抽取的$240人中最喜欢A$活动的人数为60,扇形统计图中“$C$”所对应的扇形圆心角的度数为______108°,估计全校$960名学生中最喜欢B$活动的人数为______336；
(2) 现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”,请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果,并求乙被选到的概率。

答案： （1）最喜欢A活动的人数：$240× 25\%=60$（人）；
最喜欢C活动的人数：$240-60-84-24=72$（人），
扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角的度数为：$360^\circ×\frac{72}{240}=108^\circ$；
最喜欢B活动的人数所占的百分比：$84÷240×100\%=35\%$，
全校最喜欢B活动的人数：$960×35\%=336$（人）。
故答案为：$60$人；$108^\circ$；$336$人。
（2）列表如下：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | - | (甲，乙) | (甲，丙) | (甲，丁) |
| 乙 | (乙，甲) | - | (乙，丙) | (乙，丁) |
| 丙 | (丙，甲) | (丙，乙) | - | (丙，丁) |
| 丁 | (丁，甲) | (丁，乙) | (丁，丙) | - |
共有12种等可能的结果，其中乙被选到的结果有6种。
$P(乙被选到)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

10. 有七张正面标有数字$-3,-2,-1,0,1,2,3$的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为$a$,则使关于$x的一元二次方程ax^{2}-(2a - 1)x + a - 2 = 0$有两个不相等的实数根,且分式方程$\dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{a + 1}{x - 2}$的解为正数的概率为$\frac{2}{7}$。

答案： $\frac{2}{7}$

11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他都相同的黑、白两种球共$40$个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如图是摸到白球的频率折线统计图。
(1) 请估计：当摸球的次数$n$很大时,摸到白球的频率将会接近0.50(结果精确到$0.01$),假如你摸一次,你摸到白球的概率为0.50；
(2) 试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
白球：$40×0.50=20$（个），黑球：$40-20=20$（个）
(3) 在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为$\dfrac{3}{5}$,那么需要往盒子里再放入多少个白球？
设需放入$x$个白球，$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$，解得$x=10$，经检验$x=10$是原方程的解，需放入10个白球。

答案：
(1) 0.50；0.50
(2) 白球：$40×0.50=20$（个），黑球：$40-20=20$（个）
(3) 设需放入$x$个白球，$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$，解得$x=10$，经检验$x=10$是原方程的解，需放入10个白球。