《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CE\perp AB$,$BF\perp AC$,如果 $\triangle AEF$ 的面积是 $\triangle ACB$ 面积的 $\frac{1}{4}$,求 $\angle A$ 的度数。

答案： 60°

10. 如图,$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$,$\angle BAC = \angle DAE = 90^{\circ}$,$AB = 9$,$AC = 12$,点 $D$ 在线段 $BC$ 上从点 $B$ 运动到点 $C$。
(1)当 $BD = 2$ 时,$CE = $8/3；
(2)设 $P$ 为线段 $DE$ 的中点,则 $CP$ 长的最小值是6。

答案： 8/3；6

11. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,已知点 $D$ 在 $BC$ 上,连接 $AD$,使得 $\angle CAD = \angle B$,$CD = 3$ 且 $S_{\triangle ACD}:S_{\triangle ADB} = 1:2$。
(1)求 $AC$ 的长；
(2)若将 $\triangle ADC$ 沿着直线 $AD$ 翻折,使点 $C$ 落在点 $E$ 处,$AE$ 交边 $BC$ 于点 $F$,且 $AB// DE$,求 $\frac{S_{\triangle EFD}}{S_{\triangle ADC}}$ 的值。

答案：
(1) 3√3；
(2) 1/3。