《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 菱形的两条对角线长分别为12与16,则此菱形的周长是(C)
A.10
B.30
C.40
D.100

答案： C

2. 如图,有下列条件：①$AC\perp BD$；②$BD平分\angle ABC$；③$AB = BC$；④$AC = BD$. 其中能使$□ ABCD$为菱形的是(D)

A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③

答案： D

3. 两张全等的长方形纸片$ABCD$,$AECF$按如图所示方式交叉叠放在一起,$AB = AF$,$AE = BC$. 若$AB = 2$,$BC = 6$,则图中重叠(阴影)部分的面积为(C)

A.$\dfrac{10}{3}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$\dfrac{20}{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： C

4. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形$,\angle ABC = 60^{\circ},$且点A的坐标为(0,1),则点B,C,D的坐标分别为B(-√3,0),C(0,-1),D(√3,0).

答案： (-√3,0)，(0,-1)，(√3,0)

5. 一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和$6\sqrt{5}$,则此平行四边形的面积为36√5.

答案： 36√5

6. 如图,四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = AD$,连接$BD$,$\angle BAD的平分线分别交BD$,$BC于点O$,$E$,若$EC = 3$,$CD = 4$,则$BO$的长为______2√5.zyjl.cn/pic18/2025-09-10/7aed252dd6fb20423e39581c4fbfbde0.jpg?x-oss-process=image/crop,x_547,y_1854,w_343,h_287">

答案： 2√5

7. 如图,$□ ABCD的两条对角线相交于点O$,且$AC平分\angle DAB$.
(1)求证：$□ ABCD$是菱形；
(2)若$AC = 8$,$BD = 6$,试求$□ ABCD$的面积.

答案：
(1)证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$\angle DAC = \angle BCA$。
又$AC$平分$\angle DAB$，所以$\angle DAC = \angle BAC$。
所以$\angle BCA = \angle BAC$，所以$AB = BC$。
所以平行四边形$ABCD$是菱形。
(2)因为四边形$ABCD$是菱形，$AC = 8$，$BD = 6$。
所以$AC \perp BD$，$AO = \frac{1}{2}AC = 4$，$BO = \frac{1}{2}BD = 3$。
由勾股定理$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$。
所以$S_{菱形ABCD} = \frac{1}{2}AC \cdot BD = \frac{1}{2} × 8 × 6 = 24$。
综上，菱形$ABCD$的面积是$24$。

8. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$AC平分\angle DAB$,$AB = 2CD$,$E为AB$的中点,连接$CE$.
(1)求证：四边形$AECD$为菱形；
(2)若$\angle D = 120^{\circ}$,$DC = 2$,求$\triangle ABC$的面积.

答案：
(1)见解析；
(2)2√3．