《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 已知等腰三角形的两边长 $ a,b $ 满足 $ a^{2}+b^{2}-10a - 4b + 29 = 0 $,求等腰三角形的周长。

答案： 12

10. (1) 已知关于 $ x $ 的方程 $ a(x + m)^{2}+b = 0 $($ a,m,b $ 均为常数,$ a\neq0 $)的解是 $ x_{1}= 3,x_{2}= 6 $,则关于 $ x $ 的方程 $ a(x + m + 2)^{2}+b = 0 $ 的解是______1和______4；
(2) 已知 $ a^{2}+\frac{1}{4}b^{2}= 2a - b - 2 $,则 $ 3a - \frac{1}{2}b $ 的值为______4。

答案：
(1) \boxed{1} 和 \boxed{4}
(2) \boxed{4}

11. 用配方法解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-px + q = 0 $。

答案： 1. 移项，得$x^{2}-px=-q$；
2. 配方，方程两边同时加上$(\frac{p}{2})^{2}$，得$x^{2}-px+(\frac{p}{2})^{2}=-q+(\frac{p}{2})^{2}$，即$(x-\frac{p}{2})^{2}=\frac{p^{2}-4q}{4}$；
3. 当$p^{2}-4q\geq0$时，开平方，得$x-\frac{p}{2}=\pm\frac{\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$；
4. 解得$x=\frac{p\pm\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$；
5. 当$p^{2}-4q＜0$时，方程无实数根。
综上，当$p^{2}-4q\geq0$时，方程的解为$x_{1}=\frac{p+\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$，$x_{2}=\frac{p-\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$；当$p^{2}-4q＜0$时，方程无实数根。