《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 已知 $AB = 1\mathrm{cm}$,$CD = 0.05\mathrm{m}$,则 $AB:CD = $(A)
A.$1:5$
B.$5:1$
C.$20:1$
D.$1:20$

答案： A

2. 下列各组长度的四条线段成比例的是(C)
A.$1\mathrm{cm}$,$2\mathrm{cm}$,$20\mathrm{cm}$,$30\mathrm{cm}$
B.$1\mathrm{cm}$,$2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$
C.$0.05\mathrm{m}$,$10\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$,$20\mathrm{cm}$
D.$1\mathrm{cm}$,$2\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$

答案： C

3. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$,则下列变形正确的有(C)
① $a:3 = b:2$；② $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$；③ $\frac{b}{3} = \frac{a}{2}$；④ $3b - 2a = 0$。
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： C

4. 在比例尺是 $1:200000$ 的双流区地图上,双华路的长度约为 $6.5\mathrm{cm}$,则它的实际长度约为13$\mathrm{km}$。

答案： 13

5. (1)若 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{2}$,则 $\frac{y}{2x} = $$\frac{1}{4}$；
(2)若 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$,则 $\frac{b}{a + 2b}$的值为$\frac{2}{9}$。

答案：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{2}{9}$

6. (1)已知四条线段 $a$,$2$,$a + 1$,$6$ 成比例,则 $a$的值为$\frac{1}{2}$；
(2)若线段 $a = 4$,$b = 6$,则 $a$,$b$ 的比例中项为$2\sqrt{6}$。

答案：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)$2\sqrt{6}$

7. 求下列各式中 $x$ 的值。
(1) $( - 3):x = 2:( - 6)$；
(2) $x:(x + 1) = (1 - x):3$。

答案：
(1) 根据比例的性质，有：
$\frac{-3}{x} = \frac{2}{-6}$
交叉相乘得：
$-3 × (-6) = 2x$
$18 = 2x$
解得：
$x = 9$
(2) 根据比例的性质，有：
$\frac{x}{x+1} = \frac{1-x}{3}$
交叉相乘得：
$3x = (x+1)(1-x)$
$3x = x - x^2 + 1 - x$
$3x = 1 - x^2$
$x^2 + 3x - 1 = 0$
利用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = 1, b = 3, c = -1$，代入得：
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 × 1 × (-1)}}{2 × 1}$
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}$
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$
解得：
$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$
$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$

8. 如图,四边形 $ABCD$ 与四边形 $ABFE$ 都是矩形,$AB = 3$,$AD = 6.5$,$BF = 2$。
(1)求 $\frac{CD}{BC}$,$\frac{EF}{CF}$,$\frac{BF}{AB}$的值；
(2)指出 $AB$,$BC$,$CF$,$CD$,$EF$,$FB$ 这六条线段中的成比例线段。(写一组即可)

答案：
(1)
四边形$ABCD$是矩形，$AB = 3$，$AD = 6.5$，所以$BC = AD = 6.5$，$CD = AB = 3$，则$\frac{CD}{BC}=\frac{3}{6.5}=\frac{6}{13}$。
四边形$ABFE$是矩形，$AB = 3$，$BF = 2$，所以$EF = AB = 3$，$AE = BF = 2$，则$CF=BC - BF=6.5 - 2 = 4.5$，$\frac{EF}{CF}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3}$。
$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$。
(2)
因为$\frac{CD}{BC}=\frac{6}{13}$，$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$不符合；$\frac{CD}{BC}=\frac{6}{13}$，$\frac{EF}{CF}=\frac{2}{3}$不符合；而$\frac{CD}{BF}=\frac{3}{2}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{6.5}{3}=\frac{13}{6}$不符合；$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{EF}{CF}=\frac{2}{3}$，所以$BF$，$AB$，$EF$，$CF$是成比例线段，即$\frac{BF}{AB}=\frac{EF}{CF}$ 。
故答案为：
(1)$\frac{CD}{BC}=\frac{6}{13}$，$\frac{EF}{CF}=\frac{2}{3}$，$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$；
(2)$BF$，$AB$，$EF$，$CF$（答案不唯一）。