《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,$ AB // CD $,$ AO = 4 $,$ BC = 9 $,$ OC = 6 $,求 $ OD $ 的长。

答案： 解：因为$AB// CD$，所以$\triangle AOB\sim\triangle DOC$。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AO}{OD}=\frac{BO}{OC}$。
又因为$BO = BC - OC = 9 - 6 = 3$，设$OD = x$，则$\frac{4}{x}=\frac{3}{6}$，
交叉相乘得$3x = 4×6$，即$3x = 24$，
解得$x = 8$。
所以$OD$的长为$8$。

9. 如图,$ DE // BC $,$ DF // AC $,$ AD = 4cm $,$ BD = 8cm $,$ DE = 5cm $,求线段 $ BF $ 的长。

答案：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD/AB=DE/BC，
∵AD=4cm，BD=8cm，
∴AB=AD+BD=12cm，
∴4/12=5/BC，解得BC=15cm。
∵DF//AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴BD/BA=BF/BC，
∵BD=8cm，BA=12cm，BC=15cm，
∴8/12=BF/15，解得BF=10cm。
BF=10cm。

10. 如图,若 $ AG:GD = 4:1 $,$ BD:DC = 2:3 $,则 $ AE:EC = $$8:5$。

答案： $8:5$

11. 如图,$ AD $,$ BC $ 相交于点 $ E $,$ AB // CD // EF $,点 $ B $,$ F $,$ D $ 在同一条直线上。已知 $ AB = 10 $,$ CD = 15 $。
(1) 求 $ \dfrac{BF}{DF} $ 的值；
(2) 求 $ EF $ 的长。

答案：
(1)
∵AB//CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{ED}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$。设AE=2k，ED=3k，则AD=5k。
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{DF}{DB}=\frac{ED}{AD}=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}$。设DB=5m，则DF=3m，BF=DB-DF=2m，
∴$\frac{BF}{DF}=\frac{2m}{3m}=\frac{2}{3}$。
(2) 由
(1)知△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}=\frac{3}{5}$，
∴$EF=AB×\frac{3}{5}=10×\frac{3}{5}=6$。
(1)$\frac{2}{3}$；
(2)6