《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

9. 已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 9)x^{2} + (m + 3)x - 5 = 0$。
(1) 当 $m$ 为何值时,此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2) 当 $m$ 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

答案：
(1) 要使方程为一元一次方程，需二次项系数为0且一次项系数不为0。
二次项系数：$m^2 - 9 = 0$，解得$m = \pm 3$；
一次项系数：$m + 3 \neq 0$，即$m \neq -3$；
综上，$m = 3$。
此时方程为$(3 + 3)x - 5 = 0$，即$6x - 5 = 0$，解得$x = \frac{5}{6}$。
(2) 要使方程为一元二次方程，需二次项系数不为0，即$m^2 - 9 \neq 0$，解得$m \neq \pm 3$。
二次项系数：$m^2 - 9$；一次项系数：$m + 3$；常数项：$-5$。

10. 关于 $x$ 的方程 $(m - 1)x^{|m + 1|} + mx - 1 = 0$ 是一元二次方程,则 $m$ 的值为$-3$。

答案： $-3$

11. (1) 已知 $x = - 1$ 是一元二次方程 $(a - 2)x^{2} - (a^{2} - 3)x - a + 1 = 0$ 的一个根,求 $a$ 的值；
(2) 已知一元二次方程 $x^{2} - 5x + 6 = 0$ 的一个根是 $m$,求代数式 $m^{2} - 6m + \frac{m^{2} + 6}{5}$ 的值；
(3) 先化简,再求值：$(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) ÷ \frac{2a^{2} - a}{a^{2} + 2a + 1}$,其中 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根。

答案：
(1) $-2$；
(2) $-6$；
(3) $1$。