《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 $ 30^{\circ} $,高为 $ 5m $,则此扶梯的长度为(C)
A.$ 5m $
B.$ 5\sqrt{3}m $
C.$ 10m $
D.$ 15m $

答案： C

2. 已知一个斜坡的坡比为 $ i $,坡角为 $ \alpha $,则下列等式成立的是(C)
A.$ i = \sin\alpha $
B.$ i = \cos\alpha $
C.$ i = \tan\alpha $
D.$ i = \frac{1}{\tan\alpha} $

答案： C

3. 一辆汽车在坡角为 $ \alpha $ 的坡面上行驶 $ 3000 $ 米,则它上升的高度为(D)
A.$ 3000\cos\alpha $ 米
B.$ \frac{3000}{\cos\alpha} $ 米
C.$ \frac{3000}{\sin\alpha} $ 米
D.$ 3000\sin\alpha $ 米

答案： D

4. 如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子与墙面的夹角 $ \angle BAC = 30^{\circ} $,梯子的长为 $ 3m $,则梯子底部与墙的距离 $ BC $ 为 $ m $。

答案： 1. 首先，根据直角三角形的性质：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC=30^{\circ}$，$AB = 3m$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半这一性质（在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，则$BC=\frac{1}{2}AB$）。
2. 然后，代入$AB$的值：
已知$AB = 3m$，将$AB$的值代入$BC=\frac{1}{2}AB$中。
可得$BC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}(m)$。
故答案为：$\frac{3}{2}$。

5. 如图,在一自助夏令营活动中,姚渡同学从营地 $ A $ 出发,要到 $ A $ 地的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向上的 $ C $ 处,他先沿正东方向走了 $ 200m $ 到达 $ B $ 地,再沿北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向走,恰能到达目的地 $ C $,由此可知,$ B $,$ C $ 两地相距______ $ m $。

200

答案： 200

6. 将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 $ AB = 14cm $,则阴影部分的面积是49/2 $ cm^{2} $。

答案： 49/2

7. (1) 如图,一道斜坡的坡比 $ i = 1:10 $,$ AC = 12m $,求斜坡 $ AB $ 的长度；(结果保留根号)

(2) 如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角 $ \angle DPC = 30^{\circ} $,已知窗户的高度 $ AF = 2m $,窗台的高度 $ CF = 1m $,窗外水平遮阳篷的宽 $ AD = 0.8m $,求 $ CP $ 的长度。(结果精确到 $ 0.1m $,参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.73 $)

答案：
(1) $\frac{6\sqrt{101}}{5}m$；
(2) $4.4m$

8. 小明家在门前安装了一个遮阳棚,如图,在侧面示意图中,遮阳篷 $ AB $ 长为 $ 4 $ 米,与墙面 $ AD $ 的夹角 $ \angle A = 75.5^{\circ} $,靠墙端 $ A $ 离地高 $ AD $ 为 $ 3 $ 米,当太阳光线 $ BC $ 与地面 $ DE $ 的夹角为 $ 45^{\circ} $ 时,求阴影 $ CD $ 的长。(结果精确到 $ 0.1 $ 米,参考数据：$ \sin75.5^{\circ} \approx 0.97 $,$ \cos75.5^{\circ} \approx 0.25 $,$ \tan75.5^{\circ} \approx 3.87 $)

答案： 1.9米。