《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒,经过t秒时球距离地面的高度h米满足公式$ h = 10t - 5t^{2} $,那么球弹起后又回到地面所花的时间是(B)
A.1秒
B.2秒
C.5秒
D.10秒

答案： B

2. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t之间满足$ s = \frac{1}{2}gt^{2} $($ g = 9.8 $),则s与t之间的函数关系图象大致是(B)

答案： B

3. 已知二次函数的图象如图所示,关于该函数在所给自变量$ x(-0.7 \leq x \leq 2) $的取值范围内,下列说法正确的是(C)

A.有最小值1,有最大值2
B.有最小值-1,有最大值1
C.有最小值-1,有最大值2
D.有最小值-1,无最大值

答案： C

4. 从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度$ h(m) $与小球运动时间 $ t(s) $ 之间的关系式是 $ h = 24t - 4t^{2} $,则小球运动的高度最大为36m。

答案： 36

5. 某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3m,那么水管的设计高度应为2.25m。

答案： 2.25

6. 甲、乙两人一起练习打羽毛球,已知羽毛球的飞行路线是抛物线的一部分,甲在离地面1米处发出一球,当羽毛球与发球点的水平距离为4米时到达最高处,此时羽毛球离地面的高度为$ \frac{5}{3} $米,若乙在羽毛球与发球点的水平距离为6米时接到此球,则乙接球的高度为$\frac{3}{2}$米。

答案： $\frac{3}{2}$

7. (1)如图是抛物线形拱桥的剖面图,拱底宽12m,拱高8m,设计警戒水位为6m,当拱桥内水位达到警戒水位时,求拱桥内的水面宽度；

(2)如图所示,用长12m的铝合金条制成矩形窗框,求这个窗户的最大透光面积。(中间横框所占的面积忽略不计)

答案：
(1)6m；
(2)6m²

8. 掷实心球是中考体育项目之一,为了在体育中考中取得更好的成绩,小鹏积极训练,如图所示,实心球经过的路线是一条抛物线,掷出时,实心球出手处A距离地面的高度AO是2m,实心球的落地点为C处,以O为原点,OC所在直线为x轴,AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当实心球运行的水平距离为3m时,到达最大高度3m的B处。
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知成绩想要达到80分,实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4m,则小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？

答案：
(1) $ y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+3 $；
(2) 不能。