《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 抛物线 $ y = (x - 1)^2 $ 的对称轴是直线(B)
A.$ x = -1 $
B.$ x = 1 $
C.$ y = -1 $
D.$ y = 1 $

答案： B

2. 抛物线 $ y = -3(x + 1)^2 - 2 $ 的顶点坐标是(A)
A.$ (-1, -2) $
B.$ (-1, 2) $
C.$ (1, -2) $
D.$ (1, 2) $

答案： A

3. 若 $ A(-2, y_1) $,$ B(1, y_2) $,$ C(2, y_3) $ 是抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + a $ 上的三点,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为(A)
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
C.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $

答案： A

4. 若抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 经过点 $ A(0, 5) $,$ B(4, 5) $,则其对称轴是直线$ x=2 $。

答案： $ x=2 $

5. 二次函数 $ y = (x - 2)^2 $ 图象的对称轴是直线$x = 2$,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小(填“增大”或“减小”)。

答案： 直线$x = 2$；减小

6. 二次函数 $ y = -3(x - 4)^2 + 2 $ 的图象是由抛物线 $ y = -3x^2 $ 先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的；开口向下,对称轴是直线 $ x = 4 $,顶点坐标是$(4, 2)$,说明当 $ x = $4时,$ y $ 取最大值,为2。

答案： 右；4；上；2；向下；直线 $ x = 4 $；$(4, 2)$；4；大；2

7. 用配方法将下列函数化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式,并求其图象的顶点坐标、对称轴及最值。
(1)$ y = x^2 + 6x + 10 $；(2)$ y = -2x^2 - 5x + 7 $。

答案：
(1)
$y = x^2 + 6x + 10$
$= x^2 + 6x + 9 + 1$
$= (x + 3)^2 + 1$
顶点坐标：$(-3, 1)$
对称轴：直线 $x = -3$
最值：当 $x = -3$ 时，$y$ 有最小值 $1$
(2)
$y = -2x^2 - 5x + 7$
$= -2(x^2 + \frac{5}{2}x) + 7$
$= -2(x^2 + \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16}) + 7$
$= -2(x + \frac{5}{4})^2 + \frac{25}{8} + 7$
$= -2(x + \frac{5}{4})^2 + \frac{81}{8}$
顶点坐标：$(-\frac{5}{4}, \frac{81}{8})$
对称轴：直线 $x = -\frac{5}{4}$
最值：当 $x = -\frac{5}{4}$ 时，$y$ 有最大值 $\frac{81}{8}$

8. (1)用描点法作出函数 $ y = -x^2 + 2x $ 的图象；
(2)已知抛物线 $ y = x^2 + 2x - 3 $,将该抛物线向右平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度,平移后所得新抛物线经过原点,求 $ m $ 的值。

答案：
(2) $ m = 3 $