《2025年学典四川九年级数学全一册北师大版》

1. 下列函数中,图象经过点$(1,-1)$的反比例函数是(A)
A.$y= -\frac{1}{x}$
B.$y= \frac{1}{x}$
C.$y= \frac{2}{x}$
D.$y= -\frac{2}{x}$

答案： A

2. 点$A(2,-4)在反比例函数y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上,当$x= -2$时,$y$的值为(D)
A.$-\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$

答案： D

3. 函数$y= \frac{k}{x}与y= kx + k$在同一坐标系的图象大致是(B)

答案： B

4. 已知点$A(a,2)与点B(-1,b)$关于原点对称,那么反比例函数$y= \frac{ab}{x}$的图象位于第二、四象限内。

答案： 二、四

5. 若反比例函数$y= (2m + 1)x^{m^{2}-2}$的图象在第二、四象限,则$m$的值是$-1$。

答案： $-1$

6. (1)若反比例函数$y= \frac{m - 1}{x}$的图象在第一、三象限,则$m$的取值范围是$ m ＞ 1 $；
(2)若反比例函数$y= \frac{k - 3}{x}$的图象在每一象限内,$y都随x$的增大而增大,则$k$的取值范围是$ k ＜ 3 $；
(3)已知$(-1,y_{1}),(-2,y_{2})是反比例函数y= -\frac{4}{x}$的图象上的两个点,则$y_{1},y_{2}$的大小关系是$ y_1 ＞ y_2 $。

答案：
(1) $ m ＞ 1 $
(2) $ k ＜ 3 $
(3) $ y_1 ＞ y_2 $

7. 已知图中的曲线是反比例函数$y= \frac{m - 3}{x}$($m$为常数)图象的一支。
(1)求常数$m$的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数$y = 2x的图象在第一象限的交点为A(2,n)$,求点$A$的坐标及反比例函数的表达式。

答案：
(1)因为反比例函数$y = \frac{m - 3}{x}$的图象的一支在第一象限，所以$m - 3＞0$，解得$m＞3$。
(2)因为点$A(2,n)$在正比例函数$y = 2x$上，将$x = 2$代入$y = 2x$，得$y=2×2 = 4$，所以$n = 4$，即$A(2,4)$。
把$A(2,4)$代入$y = \frac{m - 3}{x}$，得$4=\frac{m - 3}{2}$，解得$m - 3 = 8$。
所以反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$。
综上，$m$的取值范围是$m＞3$；点$A$的坐标为$(2,4)$，反比例函数表达式为$y=\frac{8}{x}$。

8. (1)在如图所示的平面直角坐标系中作出反比例函数$y_{1}= \frac{4}{x}与一次函数y_{2}= 2x - 2$的图象,并根据图象求出交点坐标；
(2)观察图象,当$x$取何值时,$y_{1}＞y_{2}$？

答案：
(1)
反比例函数$y_{1}=\frac{4}{x}$：
当$x = 1$时，$y_{1}=\frac{4}{1}=4$；当$x=-1$时，$y_{1}=\frac{4}{-1}=-4$；当$x = 2$时，$y_{1}=\frac{4}{2}=2$；当$x=-2$时，$y_{1}=\frac{4}{-2}=-2$等，在坐标系中描点连线得到$y_{1}=\frac{4}{x}$的图象。
一次函数$y_{2}=2x - 2$：
当$x = 0$时，$y_{2}=2×0 - 2=-2$；当$y_{2}=0$时，$0 = 2x - 2$，解得$x = 1$等，在坐标系中描点连线得到$y_{2}=2x - 2$的图象。
联立$\begin{cases}y=\frac{4}{x}\\y = 2x - 2\end{cases}$，则$\frac{4}{x}=2x - 2$，
整理得$2x^{2}-2x - 4 = 0$，即$x^{2}-x - 2 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x+1)=0$，
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。
当$x = 2$时，$y = 2×2 - 2 = 2$；当$x=-1$时，$y=2×(-1)-2=-4$。
所以交点坐标为$(2,2)$和$(-1,-4)$。
(2)
观察图象可知，当$x\lt - 1$或$0\lt x\lt 2$时，$y_{1}\gt y_{2}$。