《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 已知三角形的两边长分别是5和6,第三边的长是方程$(x-3)^{2}= 4$的一个实数根,则此三角形的周长为 (C)
A. 18
B. 12
C. 16
D. 12或16

答案： C

7. 整体思想 若$(x^{2}+y^{2}-5)^{2}= 25$,则$x^{2}+y^{2}$等于 (B)
A. 10
B. 10或0
C. 0
D. 以上都不对

答案： B

8. 已知一元二次方程$(x-2)^{2}= 3$的两根为a,b,且$a＞b$,则$2a+b$的值为$6+\sqrt {3}$.

答案： $6+\sqrt {3}$

9. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$4x^{2}+4x+1= 9;$$x_{1}=1,x_{2}=-2$
(2)$x^{2}-6x+9= (5-2x)^{2}.$$x_{1}=\frac {8}{3},x_{2}=2$

答案：
(1)$x_{1}=1,x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=\frac {8}{3},x_{2}=2$

10. (教材$P_{4}习题T_{7}$变式)已知方程$(x-1)^{2}= k^{2}+2$的一个根是$x= 3$,求k的值和另一个根.
k的值为$\pm \sqrt {2}$，另一个根为$-1$

答案： $k=\pm \sqrt {2}$，另一个根为$-1$

11. 关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的一个根是1,且a,b满足$b= \sqrt {a-2}+\sqrt {4-2a}-3$,求关于y的方程$\frac {1}{4}y^{2}-c= 0$的根.
解:根据题意,得$a-2≥0$，
$4-2a≥0$，
解得$a=$2，
$\therefore b=\sqrt {2-2}+\sqrt {4-2×2}-3=$-3.
∵关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根是1，
$\therefore a+b+c=0$.
$\therefore 2-3+c=0$.
$\therefore c=$1.
∴关于$y$的方程为$\frac {1}{4}y^{2}-1=0$.
解得$y_{1}=$2,$y_{2}=$-2.

答案： 解:根据题意,得$a-2≥0$，
$4-2a≥0$，
解得$a=2$，
$\therefore b=\sqrt {2-2}+\sqrt {4-2×2}-3=-3$.
∵关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根是1，
$\therefore a+b+c=0$.
$\therefore 2-3+c=0$.
$\therefore c=1$.
∴关于$y$的方程为$\frac {1}{4}y^{2}-1=0$.
解得$y_{1}=2,y_{2}=-2$.