《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

在数学活动课上,同学们对三角形点阵中前$n$行的点数计算进行探究:如图1,一个三角点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……,第$n行有n$个点.
【发现问题】在探究的过程中,容易发现10是三角点阵中前4行的点数和,但是遇到较大的点数时,"逐个数"行数很烦琐.
【提出问题】小明提出问题:300是前多少行的点数和?
【分析问题】智慧小组分别从数和形两个角度探究前$n$行的点数和:

【解决问题】
(1)根据以上材料,类比"从数的角度看"的推理方法,请推导出前$n$行的点数和(用含$n$的式子表示),并解决小明提出的问题.
前$n$行的点数和为$\frac{n(n + 1)}{2}$；300 是前24行的点数和
【应用延伸】
(2)如果把三角点阵的点数依次换为$1,3,5,7,…,2n - 1$,如图3,那么这个三角点阵前$n$行的点数和能是600吗?请说明理由.
这个三角点阵前$n$行的点数和不能是 600，理由略

答案：
(1)前$n$行的点数和为$\frac{n(n + 1)}{2}$；
300 是前 24 行的点数和
(2)这个三角点阵前$n$行的点数和不能是 600，理由略