《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 把二次函数$y = -2x^2$的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数解析式是y = -2(x + 1)² - 3.

答案： y = -2(x + 1)² - 3

6. 已知二次函数$y = (x + 1)^2 + k的图象经过点(-2,-3)$.
(1)求$k$的值;
(2)若点$A(m,y_1)$,$B(n,y_2)(m ＜ n ＜ -1)$都在该抛物线上,试比较$y_1与y_2$的大小.

答案：
(1) -4　
(2)y₁＞y₂

7. 如图,若把抛物线$y = x^2沿直线y = x向上平移2\sqrt{2}$个单位长度后,其顶点在直线上的点$A$处,则平移后的抛物线的函数解析式是 (C)

A. $y = (x + 2)^2 - 2$
B. $y = (x + 2)^2 + 2$
C. $y = (x - 2)^2 + 2$
D. $y = (x - 2)^2 - 2$

答案： C

8. 已知抛物线$y = -(x - h)^2 + k的对称轴为直线x = 2$,且过点$A(0,5)$.
(1)求该抛物线的函数解析式;$y = -(x - 2)^2 + 9$
(2)当$0\leqslant x\leqslant m$时,该二次函数取得的最小值为$-7$,求$m$的值.6

答案：
(1)y = -(x - 2)² + 9
(2)6

9. 如图,二次函数$y = (x - 2)^2 + m的图象与y轴交于点C$,点$B与点C$关于该二次函数图象的对称轴对称.已知一次函数$y = kx + b的图象与该二次函数图象交于点A(1,0)及点B$.
(1)求$m$的值为-1与一次函数的解析式为y = x - 1.
(2)抛物线上是否存在一点$P$,使$S_{\triangle ABP} = S_{\triangle ABC}$?若存在,请求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.存在,P的坐标为(5,8)

答案：
(1)m = -1,y = x - 1
(2)存在,P(5,8)