《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列图形中,与已知三角形相似的三角形是 (B)

答案： B

2. 在$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中,$∠A= 40^{\circ },∠C= 60^{\circ },∠A_{1}= 40^{\circ }$,当$∠B_{1}= $$80^{\circ}$时,$\triangle ABC\backsim \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.

答案： $80^{\circ}$

3. 如图,D是AC上一点,$DE// AB,∠B= ∠DAE$. 求证:$\triangle ABC\backsim \triangle DAE$.

证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DAE$中，
$\because DE// AB$，$\therefore$$\angle CAB = \angle EDA$（两直线平行，内错角相等），
又$\because$$\angle B=\angle DAE$，
$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle DAE$（两角分别相等的两个三角形相似）。

答案： 在$\triangle ABC$和$\triangle DAE$中，
$\because DE// AB$，$\therefore\angle CAB = \angle EDA$（两直线平行，内错角相等），
又$\because\angle B=\angle DAE$，
$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle DAE$（两角分别相等的两个三角形相似）。

4. 如图,点D,E分别在$\triangle ABC$的边AB,AC上,且$AD= 2,BD= 7,AE= 3,∠AED= ∠B$,求AC的长.6

答案： 6

5. 在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle A'B'C'$中,$∠C= ∠C'= 90^{\circ }$,若添加一个条件,使$Rt\triangle ABC\backsim Rt\triangle A'B'C'$,则下列条件不符合要求的是 (D)
A. $∠A= ∠A'$
B. $\frac {AC}{A'C'}= \frac {BC}{B'C'}$
C. $\frac {AB}{A'B'}= \frac {AC}{A'C'}$
D. $\frac {AB}{A'C'}= \frac {AC}{B'C'}$

答案： D

6. (2024广州)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,$BE= 3,EC= 6,CF= 2$. 求证:$\triangle ABE\backsim \triangle ECF$.

证明：在正方形$ABCD$中，$AB = BC = CD = $9，$\angle B=\angle C = $90°。
$\because BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$，
$\therefore\frac{AB}{EC}=$$\frac{9}{6}$$=$$\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=$$\frac{3}{2}$，即$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。
又$\because\angle B=\angle C$，
$\therefore\triangle ABE\backsim\triangle ECF$（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

答案： 在正方形$ABCD$中，$AB = BC = CD = 9$，$\angle B=\angle C = 90^{\circ}$。
$\because BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$，
$\therefore\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，即$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。
又$\because\angle B=\angle C$，
$\therefore\triangle ABE\backsim\triangle ECF$（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。