《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

7. 如图,$\odot O$的半径为4,若将$\odot O$的一部分沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 (D)

A. 3
B. $2\sqrt{3}$
C. 6
D. $4\sqrt{3}$

答案： D

8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺,来测量图1中一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法:如图2,将纸条拉直并紧贴杯底,纸条的上下边沿分别与杯底相交于A,B,C,D四点,然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7 cm,$AB= 8cm$,$CD= 6cm$.纸杯杯底的直径为______10cm.

答案： 10

9. 如图,AB是$\odot O$的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.
(1)依题意作弦CD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若$BP= CD= 12$,求$\odot O$的半径.7.5

答案：
(1)略　　
(2)7.5

10. 如图,AB,AC是$\odot O$的两条弦,且$AB= AC$.
(1)求证:AO平分$\angle BAC$;
(2)若$AB= 4\sqrt{5}$,$BC= 8$,求半径OA的长.

答案：
解:
(1)证明:如图，连接OB,OC.

$\because AB = AC$,$OB = OC$,$AO = AO$,
$\therefore \triangle AOB\cong\triangle AOC(SSS)$.
$\therefore \angle OAB=\angle OAC$.
$\therefore AO$平分$\angle BAC$.
(2)如图,延长AO交BC于点D.

$\because AB = AC$,$AO$平分$\angle BAC$,
$\therefore AD\perp BC$.
$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$,$BD=\frac{1}{2}BC = 4$.
$\therefore AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{5})^{2}-4^{2}} = 8$.
设$\odot O$的半径为x,则$OA = OB = x$,$OD = 8 - x$.
在$Rt\triangle BOD$中,$BD^{2}+OD^{2}=OB^{2}$.
$\therefore 4^{2}+(8 - x)^{2}=x^{2}$.
解得$x = 5$.
$\therefore OA = 5$.