《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2024绥化)如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2).若以原点O为位似中心,将这个矩形按相似比$\frac {1}{3}$缩小,则顶点B在第一象限对应点的坐标是 (D)

A. (9,4)
B. (4,9)
C. $(1,\frac {3}{2})$
D. $(1,\frac {2}{3})$

答案： D

2. 如图,$\triangle AOB和\triangle A'OB'$相似,原点O是位似中心,相似比为$\frac {1}{2}$.若点$B'$的坐标为(-4,2),则点B的坐标为 (A)

A. (2,-1)
B. (-2,1)
C. (-1,2)
D. (1,2)

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC与\triangle DEF$关于原点O位似,$OB= 2OE$.若$\triangle COB$的面积为4,则$\triangle FOE$的面积为 (C)

A. 2
B. $\frac {3}{2}$
C. 1
D. $\frac {1}{2}$

答案： C

4. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(-6,8),B(-4,0).若以原点O为位似中心,将$\triangle ABO按相似比\frac {1}{2}缩小得到\triangle CDO$,则点A的对应点C的坐标是$(-3,4)$或$(3,-4)$.

答案： $(-3,4)$或$(3,-4)$

5. (2024福州一中期末)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(3,3),C(1,-2).
(1)画出$\triangle ABC$以点O为位似中心的位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使得$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}的相似比为\frac {1}{2}$,且点$B_{1}$落在第三象限;
(2)直接写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$各顶点的坐标;$A_{1}(-6,2),B_{1}(-6,-6),C_{1}(-2,4)$
(3)直接写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.16

答案：
(1)略
(2)$A_{1}(-6,2),B_{1}(-6,-6),C_{1}(-2,4)$
(3)16