《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2025龙岩上杭三中月考)下列关于x的方程中,是一元二次方程的是 (A)
A. $x^{2}-2= 0$
B. $y^{2}+x= 1$
C. $2x+1= 0$
D. $ax^{2}+bx+c= 0$

答案： A

2. 易错题若关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1= 0$的一个根是0,则a的值为 (D)
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 1或-1
D. -1

答案： D

3. (2025平潭一中月考)将一元二次方程$2x^{2}-1= 3x$化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数为 (D)
A. -1
B. 0
C. 3
D. -3

答案： D

4. 已知$x= m是方程4x^{2}-2x-1= 0$的一个实数根,则$2m^{2}-m+\frac{3}{2}$的值为2.

答案： 2

5. (2024贵州)一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是 (B)
A. $x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B. $x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C. $x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D. $x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B

6. (2025三明一检)若m是方程$x^{2}+2x+1= 0$的根,则m的值为 (A)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： A

7. 解方程:
(1)$2(x-1)^{2}-18= 0$; $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $
(2)$x^{2}-4x+1= 0$; $ x_{1}=2+\sqrt{3} $，$ x_{2}=2-\sqrt{3} $
(3)$2x^{2}-3x-1= 0$; $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4} $，$ x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4} $
(4)$3(x-2)^{2}= x^{2}-4$. $ x_{1}=2 $，$ x_{2}=4 $

答案：
(1) $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $
(2) $ x_{1}=2+\sqrt{3} $，$ x_{2}=2-\sqrt{3} $
(3) $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4} $，$ x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4} $
(4) $ x_{1}=2 $，$ x_{2}=4 $

8. 若关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}-6x+3= 0$有两个实数根,则m的取值范围是 (C)
A. $m＜5且m≠2$
B. $m≥2$
C. $m≤5且m≠2$
D. $m＜5$

答案： C

9. (2024湖南)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+2k= 0$有两个相等的实数根,则k的值为______2.

答案： 2

10. (2024巴中)已知方程$x^{2}-2x+k= 0$的一个根为-2,则方程的另一个根为______4.

答案： 4