《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下图所示的三个矩形中,相似的是 (A)

A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙

答案： A

2. (2025福州一检)如图,若四边形 $ ABCD \backsim $ 四边形 $ A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } $, 则 $ B ^ { \prime } C ^ { \prime } $ 的长度 $ x $ 和角 $ \beta $ 的大小分别是 (D)

A. $ x = 2, \beta = 78 ^ { \circ } $
B. $ x = 2, \beta = 88 ^ { \circ } $
C. $ x = 4.5, \beta = 78 ^ { \circ } $
D. $ x = 4.5, \beta = 88 ^ { \circ } $

答案： D

3. 已知 $ a, b, c, d $ 是成比例线段,其中 $ a = 4, b = 0.8, c = 3 $, 线段 $ d $ 的长为 (B)
A. 0.4
B. 0.6
C. 0.8
D. 4

答案： B

4. 如图,直线 $ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $, 直线 $ AC $ 分别交直线 $ l _ { 1 }, l _ { 2 }, l _ { 3 } $ 于点 $ A, B, C $, 直线 $ DF $ 分别交直线 $ l _ { 1 }, l _ { 2 }, l _ { 3 } $ 于点 $ D, E, F, AC $ 与 $ DF $ 相交于点 $ G $. 若 $ DG = 3, GE = 2, EF = 6 $, 则 $ \frac { A B } { B C } $ 的值为______$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$

5. (2024吉林)如图,正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC, BD $ 相交于点 $ O $, 点 $ E $ 是 $ OA $ 的中点,点 $ F $ 是 $ OD $ 上一点,连接 $ EF $. 若 $ \angle F E O = 45 ^ { \circ } $, 则 $ \frac { E F } { B C } $ 的值为______$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

6. 如图,能使 $ \triangle A B C \backsim \triangle A D E $ 成立的条件是 (C)

A. $ \angle A = \angle A $
B. $ \angle A D E = \angle A E D $
C. $ \frac { A B } { A D } = \frac { A C } { A E } $
D. $ \frac { A B } { A E } = \frac { B C } { E D } $

答案： C

7. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中, $ D E // B C $, 分别交 $ A B, A C $ 于点 $ D, E, A F \perp B C $ 于点 $ F $, 交 $ D E $ 于点 $ G $, $ A D : D B = 5 : 3 $.
(1) $ A G $ 与 $ A F $ 的比为______5:8;
(2) $ \triangle A D E $ 与 $ \triangle A B C $ 的周长的比为______5:8,面积的比为______25:64;
(3)若 $ \triangle A D E $ 的面积为 $ 50 \mathrm { cm } ^ { 2 } $, 则四边形 $ D B C E $ 的面积为______78$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $.

答案：
(1) $5:8$
(2) $5:8$ $25:64$
(3) 78

8. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,点 $ D $ 在边 $ B C $ 上,点 $ E $ 在边 $ A C $ 上,且 $ A D = A B, \angle D E C = \angle B $. 求证: $ \triangle A E D \backsim \triangle A D C $.

证明：在$\triangle AED$和$\triangle ADC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DAE = \angle CAD\\\angle ADE=\angle C\end{array}\right.$，根据两角分别相等的两个三角形相似，所以$\triangle AED\backsim\triangle ADC$。

答案： 在$\triangle AED$和$\triangle ADC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DAE = \angle CAD\\\angle ADE=\angle C\end{array}\right.$，根据两角分别相等的两个三角形相似，所以$\triangle AED\backsim\triangle ADC$。