《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 如图,某小组为测量河两岸A,P两点间的距离,在点A所在岸边的平地上取点B,C,D,使A,B,C三点在同一条直线上,$AC\perp AP$,$CD\perp AC$,且P,B,D三点在同一条直线上.若测得AB= 15m,BC= 3m,CD= 8m,则A,P两点间的距离为 (B)

A. 60m
B. 40m
C. 30m
D. 20m

答案： B

6. (教材$P_{57}T_{7}$改编)如图,某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC= OB:OD= 3,且量得CD= 3cm,求零件的厚度x.0.5

答案： 0.5

7. {数学文化}《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B处观察古井水面DF,视线BD与井口的直径AC交于点E.如果测得AB= 1m,AC= 1.4m,AE= 0.4m,求CD的长.

2.5m

答案： 2.5m

8. (教材$P_{59}T_{12}$变式)福州白塔是福州的标志性建筑之一,也是福建省的重要文化遗产,如图1.某实践小组为测量福州白塔的高度,采取以下方案:
如图2,把长为2m的标杆立于地面点D处,设此时标杆顶端为点C,塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平地面BD于点Q,测得QD= 3m.再将标杆沿着BD的方向平移到点F处,设此时标杆顶端为点E,塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交BD于点P,测得PF= 4m,FD= 21.8m(以上数据均为近似值).根据以上信息,求福州白塔的大致高度.

解:设$AB=$45.6m，$BD=$65.4m。
∵$EF// AB$，
∴$\triangle EFP\backsim \triangle ABP$。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{PF}{PB}$。
∵$EF=2$，$PF=4$，$PB=PF+FD+DB=4+21.8+y=25.8+y$，
∴$\frac{2}{x}=\frac{4}{25.8+y}$。
∵$CD// AB$，
∴$\triangle CDQ\backsim \triangle ABQ$。
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DQ}{BQ}$。
∵$CD=2$，$DQ=3$，$QB=QD+DB=3+y$，
∴$\frac{2}{x}=\frac{3}{3+y}$。
∴$\frac{3}{3+y}=\frac{4}{25.8+y}$。
∴$77.4+3y=12+4y$。
∴$y=$65.4。
经检验，$y=65.4$是原方程的解。
∴$\frac{2}{x}=\frac{3}{3+65.4}$。
∴$x=$45.6。
经检验，$x=45.6$是原方程的解。
∴福州白塔的高度约为45.6m。

答案： 解:设$AB=xm$，$BD=ym$。
∵$EF// AB$，
∴$\triangle EFP\backsim \triangle ABP$。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{PF}{PB}$。
∵$EF=2$，$PF=4$，$PB=PF+FD+DB=4+21.8+y=25.8+y$，
∴$\frac{2}{x}=\frac{4}{25.8+y}$。
∵$CD// AB$，
∴$\triangle CDQ\backsim \triangle ABQ$。
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DQ}{BQ}$。
∵$CD=2$，$DQ=3$，$QB=QD+DB=3+y$，
∴$\frac{2}{x}=\frac{3}{3+y}$。
∴$\frac{3}{3+y}=\frac{4}{25.8+y}$。
∴$77.4+3y=12+4y$。
∴$y=65.4$。
经检验，$y=65.4$是原方程的解。
∴$\frac{2}{x}=\frac{3}{3+65.4}$。
∴$x=45.6$。
经检验，$x=45.6$是原方程的解。
∴福州白塔的高度约为45.6m。